Finite Group Databasebeta

← #195199

Subgroups — #195199

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3105C211yesmaximal, characteristic
2#34382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9046C212yesmaximal, complemented
7#9045C212yesmaximal, complemented
8#9042C212yesmaximal, complemented
9#9041C212yesmaximal
10#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3105—24no—
15#3105C418yescomplemented
16C2×#484C2211yescharacteristic
17C2×#481C2211yescharacteristic
18C2×#478—21no—
19C2×#463—21no—
20C2×#450C2211yescharacteristic
21C2×#447C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16—21no—
23C2×C4×D8—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2382—21no—
27#2379—21no—
28#2359—22no—
29#2355—21no—
30#2352—21no—
31#2352—21no—
32D4×C4⋊C4—21no—
33#2334—22no—
34#2329C2212yes—
35#2325C2212yes—
36#2317—21no—
37#2314—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40C2×#380—21no—
41C2×#380—21no—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1824C2212yes—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1786C2212yes—
47#1762—22no—
48#1509—24no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51#1445C2212yes—
52#1438C2212yes—
53#1437—22no—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529C2×C414yes—
65#529D414yes—
66C2×#126—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#484—22no—
98#484C2×C414yescomplemented
99#481—22no—
100#481C2×C414yes—
101#478—28no—
102#463—28no—
103#450—22no—
104#450C2×C414yescomplemented
105#447—22no—
106#447C2×C414yes—
107C4×SD16—28no—
108C4×D8—28no—
109#432—22no—
110#432—22no—
111#431—22no—
112#431C2×C414yescomplemented
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#391—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#384—21no—
149#384D411yescharacteristic
150#384D411yescharacteristic
151#382—21no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154#382—21no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—44no—
161#380—44no—
162#380C2312yes—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95D412yes—
175C2×#95C2312yes—
176C2×#95C2312yes—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#328—24no—
180#327—24no—
181C25—21no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4C22×C412yes—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×D8—24no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219#126—24no—
220#126—24no—
221#125—22no—
222#125C22⋊C414yescomplemented
223#124—22no—
224#124C22⋊C414yescomplemented
225#123—24no—
226#123—24no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8C22×C412yes—
230C22⋊Q8C2×D412yes—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121C22×C412yes—
234#121C2×D412yes—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—82no—
249C4×D4—82no—
250C4×D4C22⋊C414yescomplemented
251#117—24no—
252#117—24no—
253#117—81no—
254#117—81no—
255#117—82no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42—81no—
313C2×C42—81no—
314C2×C42C22×C412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4112yes—
321C2×C42#4112yes—
322#107—24no—
323#106—24no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—42no—
326#103—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—44no—
331#102—44no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8C22×C412yes—
337C22⋊C8C22×C412yes—
338#97—42no—
339C4×C8—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—44no—
355#95—44no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—21no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4C4×D412yes—
457C22×C4C4×D412yes—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4C23×C411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470SD16—48no—
471D8—48no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—88no—
523C22⋊C4—88no—
524C42—24no—
525C42—82no—
526C42—84no—
527C42—82no—
528C42—82no—
529C42—82no—
530C42C2×C22⋊C412yes—
531C42C2×C22⋊C412yes—
532C42C4×D412yes—
533C42C4×D412yes—
534C42#12112yes—
535C42#12112yes—
536C42#12312yes—
537C42#12312yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23C2×C4×D411yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23#57611yescharacteristic
588C23#57711yescharacteristic
589C23#57711yescharacteristic
590C23#57811yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593D4—24no—
594D4—24no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—164no—
670C2×C4#38612yes—
671C2×C4#38612yes—
672C2×C4#38612yes—
673C2×C4#38612yes—
674C2×C4#45312yes—
675C2×C4#45412yes—
676C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
677C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12311yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—82no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22C2×#38611yescharacteristic
718C22#295111yescharacteristic
719C22#295211yescharacteristic
720C22#301211yescharacteristic
721C22#301311yescharacteristic
722C22C2×#45311yescharacteristic
723C22C2×#45411yescharacteristic
724C22#302511yescharacteristic
725C22#302511yescharacteristic
726C22#304511yescharacteristic
727C22#304611yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—84no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4#188314yes—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—82no—
750C2—84no—
751C2#1827211yescharacteristic
752C2#1827411yescharacteristic
753C2#1827611yescharacteristic
754C2#1827811yescharacteristic
755C2#2093711yescharacteristic
756C2C2×#188311yescharacteristic
757C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34382C2semidirect
3. #20738C2semidirect
4. C2×#1509C2semidirect
5. #13905C2semidirect
6. #9046C2semidirect
7. #9045C2semidirect
8. #9042C2semidirect
10. #8014C2semidirect
11. #7914C2semidirect
15. #3105C4semidirect
82. C2×C4×D4C2×C4semidirect
98. #484C2×C4semidirect
104. #450C2×C4semidirect
112. #431C2×C4semidirect
222. #125C22⋊C4semidirect
224. #124C22⋊C4semidirect
236. C4×Q8C22⋊C4semidirect
250. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31052
#343822
#207382
C2×#15092
#139052
#90462
#90452
#90422
#90412
#80142
#79142