Finite Group Databasebeta

← #195200

Subgroups — #195200

Order 512.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3002C211yesmaximal, characteristic
2#34218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9042C212yesmaximal, complemented
7#9041C212yesmaximal, complemented
8#9040C212yesmaximal, complemented
9#9039C212yesmaximal, complemented
10#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#135—21no—
14C2×#525C2211yescharacteristic
15#3002—24no—
16#3002C418yescomplemented
17C2×#452—21no—
18C2×#449—21no—
19C2×#451C2211yescharacteristic
20C2×#448C2211yescharacteristic
21C2×#450C2211yescharacteristic
22C2×#447C2211yescharacteristic
23C2×#416—21no—
24C2×#416—22no—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2368—21no—
28#2364—21no—
29#2359—22no—
30#2353—21no—
31#2349—21no—
32#2343—21no—
33#2339—21no—
34#2329C2212yes—
35#2325C2212yes—
36#2318—21no—
37C4×#120—22no—
38C2×#386—22no—
39#2280C2211yescharacteristic
40C2×#381C2211yescharacteristic
41#2275—21no—
42C22×#95C2211yescharacteristic
43#1788—21no—
44#1788—21no—
45#1787C2212yes—
46#1786C2212yes—
47#1516—24no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1446C2212yes—
51#1438C2212yes—
52C22⋊#95—21no—
53C22⋊#95—21no—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—48no—
66C22×#41C2×C414yescomplemented
67C22×#41D411yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4—21no—
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C24×C4—21no—
72C24×C4D412yes—
73C24×C4C2311yescharacteristic
74C2×#135—28no—
75C2×#135—48no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C23×C8—21no—
81C23×C8—21no—
82#525—22no—
83#525—22no—
84#525C2×C414yes—
85#525D414yes—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C2×#117D412yes—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102#452—28no—
103#451—22no—
104#451C2×C414yescomplemented
105#450—22no—
106#450C2×C414yescomplemented
107#449—28no—
108#448—22no—
109#448C2×C414yescomplemented
110#447—22no—
111#447C2×C414yescomplemented
112#416—28no—
113#416—48no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131#391—22no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—48no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#383—21no—
149#382—21no—
150#381—21no—
151#381—21no—
152#381—22no—
153#381—22no—
154#380—21no—
155#380D411yescharacteristic
156#380D411yescharacteristic
157#380C2312yes—
158#379—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#376—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95D411yescharacteristic
178C2×#95D411yescharacteristic
179C2×#95C2312yes—
180C2×#95C2312yes—
181#328—24no—
182#327—24no—
183C25—21no—
184C25C2×D411yescharacteristic
185C2×#41—22no—
186C2×#41—28no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—416no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—416no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—416no—
202C2×#41—416no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41C22⋊C414yescomplemented
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8C22×C412yes—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—28no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4C22×C412yes—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4—44no—
244C23×C4—44no—
245C23×C4—41no—
246C23×C4—41no—
247C23×C4—42no—
248C23×C4—44no—
249C23×C4—82no—
250C23×C4C22×C412yes—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4#4112yes—
260C23×C4#4112yes—
261C23×C4C2411yescharacteristic
262#135—432no—
263C2×Q16—24no—
264C2×Q16—44no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—44no—
269C2×D8—24no—
270C2×D8—44no—
271C22×C8—24no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—44no—
276C22×C8—44no—
277C22×C8—42no—
278#123—24no—
279#123—24no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
284C22⋊Q8C22×C412yes—
285C22⋊Q8C2×D412yes—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121C22⋊C414yescomplemented
290#121C22×C412yes—
291#121C2×D412yes—
292#120—24no—
293#120—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—84no—
301C4×D4—84no—
302#117—22no—
303#117—44no—
304#117C22⋊C414yescomplemented
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C22⋊C4—82no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—44no—
342#103—44no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8C22×C412yes—
354C22⋊C8C22×C412yes—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—44no—
373#95—44no—
374#95—42no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—24no—
378C24—24no—
379C24—22no—
380C24—21no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—42no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24C4×D412yes—
393C24#12011yescharacteristic
394C24#12011yescharacteristic
395C24#12112yes—
396C24C22×D411yescharacteristic
397#41—216no—
398#41—216no—
399#41—48no—
400#41—416no—
401#41—48no—
402#41—416no—
403#41—48no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—416no—
409#41—416no—
410#41—84no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—216no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—416no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—88no—
512C22×C4—88no—
513C22×C4C2×C22⋊C412yes—
514C22×C4C2×C22⋊C412yes—
515C22×C4C4×D412yes—
516C22×C4C4×D412yes—
517C22×C4C4×D412yes—
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12112yes—
521C22×C4#12112yes—
522C22×C4#12112yes—
523C22×C4#12312yes—
524C22×C4#12312yes—
525C22×C4#13514yescomplemented
526C22×C4C23×C411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532Q16—48no—
533SD16—48no—
534SD16—48no—
535D8—48no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—48no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—84no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—82no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—88no—
573C22⋊C4—88no—
574C22⋊C4—84no—
575C42—24no—
576C42—44no—
577C42—82no—
578C42—82no—
579C42—82no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—24no—
596C23—22no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—42no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—82no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—82no—
629C23#38612yes—
630C23#38612yes—
631C23B(4,𝔽2)14yes—
632C23C2×C4×D411yescharacteristic
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23C2×#12111yescharacteristic
635C23C2×#13512yes—
636C23#57512yes—
637Q8—24no—
638Q8—24no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8—44no—
644Q8—81no—
645D4—24no—
646D4—24no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—48no—
653D4—416no—
654D4—416no—
655D4—48no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—44no—
659D4—81no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—416no—
684C2×C4—416no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—88no—
709C2×C4—88no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—164no—
719C2×C4#38612yes—
720C2×C4#38612yes—
721C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
722C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
723C2×C4C2×#12111yescharacteristic
724C2×C4C2×#12311yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—82no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—24no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—24no—
734C22—22no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—22no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—48no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—44no—
753C22—42no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—84no—
760C22—82no—
761C22—84no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22#188914yes—
765C22C2×#38611yescharacteristic
766C22C4×#13511yescharacteristic
767C22#294311yescharacteristic
768C22#300212yes—
769C22#301911yescharacteristic
770C22#302011yescharacteristic
771C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
772C22#303512yes—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—22no—
776C4—22no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—44no—
780C4—42no—
781C4—42no—
782C4—44no—
783C4—42no—
784C4—82no—
785C4—82no—
786C4—82no—
787C4—162no—
788C2—22no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—24no—
792C2—42no—
793C2—82no—
794C2—84no—
795C2#1819212yes—
796C2#1819312yes—
797C2#2092411yescharacteristic
798C2#2094311yescharacteristic
799C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3002C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34218C2semidirect
3. #20597C2semidirect
4. C2×#1516C2semidirect
5. #13956C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #9040C2semidirect
9. #9039C2semidirect
10. #8024C2semidirect
11. C2×#1280C2semidirect
16. #3002C4semidirect
66. C22×#41C2×C4semidirect
104. #451C2×C4semidirect
106. #450C2×C4semidirect
109. #448C2×C4semidirect
111. #447C2×C4semidirect
127. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
207. C2×#41C22⋊C4semidirect
283. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
289. #121C22⋊C4semidirect
304. #117C22⋊C4semidirect
525. C22×C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30022
#342182
#205972
C2×#15162
#139562
#90422
#90412
#90402
#90392
#80242
C2×#12802