Finite Group Databasebeta

← #195201

Subgroups — #195201

Order 512.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#448C211yesmaximal, characteristic
2#34205C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
5#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9039C218yesmaximal, complemented
7#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C23×SD16—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#518—21no—
13C2×#448—24no—
14C2×#448—22no—
15C2×#448C418yescomplemented
16C2×#448C2214yes—
17C22×#103—21no—
18C22×#103—22no—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2364—22no—
22#2361—22no—
23#2344—21no—
24#2342—22no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2325C2214yes—
27#2308—21no—
28C4×#121—22no—
29C2×#391—22no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1787—22no—
34#1787C2214yescomplemented
35#1519—24no—
36C2×#327C2214yes—
37#1446C2214yescomplemented
38C22⋊#95—21no—
39C22⋊#95—21no—
40#1294C2214yescomplemented
41#1280C2214yescomplemented
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8—22no—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—22no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—48no—
51C23×Q8C2×C414yescomplemented
52C23×Q8C2312yes—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—28no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—48no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121C2×C414yes—
67C2×#121D414yes—
68C2×#121D412yes—
69C2×#121C2312yes—
70#518—44no—
71#518—44no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42D412yes—
86#448—216no—
87#448—28no—
88#448C2×C4116yescomplemented
89C2×#103—28no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—28no—
92C2×#103—48no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#391—48no—
102#390—22no—
103#389—22no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#387—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#385—24no—
111#381—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380D412yes—
117#380C2312yes—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95C2312yes—
129C2×#95C2312yes—
130#327—28no—
131C25—21no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8—28no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—28no—
137C22×Q8—28no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—48no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—416no—
151C22×Q8—416no—
152C22×Q8—416no—
153C22×Q8—416no—
154C22×Q8—48no—
155C22×Q8—48no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8C22×C414yes—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C22⋊C414yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—48no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×SD16—216no—
201C2×SD16—432no—
202C2×SD16—416no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—44no—
207C22×C8—44no—
208C22×C8—42no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121C22⋊C418yes—
217#121C22×C414yes—
218#121C2×D414yes—
219C4×D4—416no—
220C4×D4—48no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—84no—
223#117—48no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—44no—
261#103—216no—
262#103—416no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8C22×C414yes—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—48no—
278#95—48no—
279C24—22no—
280C24—24no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24C4×D412yes—
288C24#12011yescharacteristic
289C24#12011yescharacteristic
290C24#12112yes—
291C24C2×SD1612yes—
292C24#13512yes—
293C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C24#13712yes—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×Q8—216no—
297C2×Q8—28no—
298C2×Q8—28no—
299C2×Q8—216no—
300C2×Q8—216no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—416no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—416no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—416no—
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8—416no—
315C2×Q8—416no—
316C2×Q8—48no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—416no—
319C2×Q8—416no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—48no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4C2×C22⋊C414yes—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—416no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—416no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12312yes—
402C22×C4#12312yes—
403C22×C4C2×SD1614yescomplemented
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410SD16—432no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—48no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—84no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—84no—
423C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C42—48no—
439C42—44no—
440C42—82no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—48no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—164no—
464C23—164no—
465C23#38612yes—
466C23#38612yes—
467C23C4×SD1614yes—
468C23#44014yes—
469C23#45012yes—
470C23#45012yes—
471C23#45212yes—
472C23#45212yes—
473C23#46114yes—
474C23#46314yes—
475C23C2×C4×D411yescharacteristic
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23C2×#12111yescharacteristic
478C23C22×SD1611yescharacteristic
479C23C2×#13511yescharacteristic
480C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C23C2×#13711yescharacteristic
482Q8—28no—
483Q8—28no—
484Q8—44no—
485Q8—48no—
486Q8—44no—
487Q8—48no—
488Q8—416no—
489Q8—416no—
490D4—44no—
491D4—416no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—48no—
497D4—82no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—28no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—416no—
521C2×C4—416no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—168no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4#38612yes—
547C2×C4#38612yes—
548C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
549C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12311yescharacteristic
553C8—44no—
554C8—82no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—168no—
581C22#187714yes—
582C22#187714yes—
583C22C2×#38611yescharacteristic
584C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
585C22C2×#44011yescharacteristic
586C22C2×#45011yescharacteristic
587C22C2×#45211yescharacteristic
588C22#302212yes—
589C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
590C22C2×#46111yescharacteristic
591C22C2×#46311yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—48no—
600C4—84no—
601C4—82no—
602C4—162no—
603C4#188914yes—
604C2—21no—
605C2—24no—
606C2—24no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—84no—
611C2#1819512yes—
612C2#1819912yes—
613C2C2×#187711yescharacteristic
614C2#2094411yescharacteristic
615C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1787C2semidirect
5. #13922C2semidirect
6. #9039C2semidirect
7. #8023C2semidirect
8. #7907C2semidirect
15. C2×#448C4semidirect
34. #1787C22semidirect
37. #1446C22semidirect
40. #1294C22semidirect
41. #1280C22semidirect
51. C23×Q8C2×C4semidirect
88. #448C2×C4semidirect
98. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
256. C2×C22⋊C4SD16semidirect
403. C22×C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4482
#342052
C2×#17872
C2×#15192
#139222
#90392
#80232
#79072