Finite Group Databasebeta

← #195202

Subgroups — #195202

Order 512.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#447C211yesmaximal, characteristic
2#34205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9041C218yesmaximal, complemented
7#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C23×D8—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#518—21no—
13C2×#447—24no—
14C2×#447—22no—
15C2×#447C418yescomplemented
16C2×#447C2214yes—
17C22×#102—21no—
18C22×#102—22no—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2364—22no—
22#2361—22no—
23#2344—21no—
24#2342—22no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2325C2214yescomplemented
27#2308—21no—
28C4×#121—22no—
29C2×#390—22no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#379—21no—
33C2×#379—21no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1786—22no—
36#1786C2214yescomplemented
37#1519—24no—
38C2×#327C2214yescomplemented
39#1438C2214yescomplemented
40#1294C2214yescomplemented
41#1280C2214yescomplemented
42C26—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—48no—
53C23×D4C2×C414yescomplemented
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×D8—28no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—48no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121C2×C414yes—
67C2×#121D414yes—
68C2×#121D412yes—
69C2×#121C2312yes—
70#518—44no—
71#518—44no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42D412yes—
88#447—216no—
89#447—28no—
90#447C2×C4116yescomplemented
91C2×#102—28no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—28no—
94C2×#102—48no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103#390—22no—
104#390—48no—
105#389—22no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#387—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#385—24no—
113#381—22no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380D412yes—
119#380C2312yes—
120#379—22no—
121#379—44no—
122#379—44no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95C2312yes—
131C2×#95C2312yes—
132#327—28no—
133C25—22no—
134C25—21no—
135C25—24no—
136C25—48no—
137C25—41no—
138C25—41no—
139C25—42no—
140C25—42no—
141C25—42no—
142C25—42no—
143C25—42no—
144C25—84no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—28no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—416no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—416no—
172C22×D4—416no—
173C22×D4—416no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4C22⋊C414yescomplemented
188C22×D4C22×C414yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×D8—216no—
208C2×D8—432no—
209C2×D8—416no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—44no—
214C22×C8—44no—
215C22×C8—42no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121C22⋊C418yescomplemented
224#121C22×C414yes—
225#121C2×D414yes—
226C4×D4—416no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—84no—
230#117—48no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—84no—
268C2×C22⋊C4—84no—
269C2×C22⋊C4D814yescomplemented
270C2×C42—24no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—44no—
274#102—216no—
275#102—416no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8C22×C414yes—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290C24—28no—
291C24—24no—
292C24—22no—
293C24—24no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—48no—
299C24—48no—
300C24—44no—
301C24—416no—
302C24—416no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—48no—
314C24—48no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—84no—
318C24—84no—
319C24—88no—
320C24—816no—
321C24—816no—
322C24—816no—
323C24—816no—
324C24—88no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—84no—
330C24—84no—
331C24C4×D412yes—
332C24#12011yescharacteristic
333C24#12011yescharacteristic
334C24#12112yes—
335C24C2×D812yes—
336C24#13512yes—
337C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×D4—28no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—216no—
343C2×D4—216no—
344C2×D4—216no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4C2×C22⋊C414yes—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C4×D412yes—
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4C4×D412yes—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12312yes—
435C22×C4#12312yes—
436C22×C4C2×D814yescomplemented
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443D8—432no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—48no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—84no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—816no—
471C22⋊C4—816no—
472C22⋊C4—84no—
473C42—48no—
474C42—44no—
475C42—82no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—28no—
483C23—24no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—48no—
493C23—48no—
494C23—416no—
495C23—416no—
496C23—48no—
497C23—44no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—48no—
509C23—44no—
510C23—48no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—816no—
519C23—816no—
520C23—816no—
521C23—816no—
522C23—88no—
523C23—88no—
524C23—832no—
525C23—832no—
526C23—832no—
527C23—832no—
528C23—88no—
529C23—88no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—84no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—164no—
536C23—164no—
537C23#38612yes—
538C23#38612yes—
539C23C4×D814yes—
540C23#44214yes—
541C23#44712yes—
542C23#44712yes—
543C23#44912yes—
544C23#44912yes—
545C23#45914yes—
546C23#46314yes—
547C23C2×C4×D411yescharacteristic
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×#12111yescharacteristic
550C23C22×D811yescharacteristic
551C23C2×#13511yescharacteristic
552C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554D4—28no—
555D4—28no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—48no—
559D4—44no—
560D4—48no—
561D4—416no—
562D4—416no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—416no—
568D4—48no—
569D4—82no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—168no—
610C2×C4—164no—
611C2×C4#38612yes—
612C2×C4#38612yes—
613C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
614C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
615C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12311yescharacteristic
618C8—44no—
619C8—82no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—48no—
641C22—48no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—48no—
645C22—44no—
646C22—88no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—88no—
650C22—832no—
651C22—832no—
652C22—84no—
653C22—88no—
654C22—88no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—168no—
659C22#187914yes—
660C22#187914yes—
661C22C2×#38611yescharacteristic
662C22C2×C4×D811yescharacteristic
663C22C2×#44211yescharacteristic
664C22C2×#44711yescharacteristic
665C22C2×#44911yescharacteristic
666C22#302112yes—
667C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
668C22C2×#45911yescharacteristic
669C22C2×#46311yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—44no—
676C4—44no—
677C4—84no—
678C4—82no—
679C4—162no—
680C4#188914yes—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—24no—
685C2—24no—
686C2—21no—
687C2—88no—
688C2—84no—
689C2#1819412yes—
690C2#1819812yes—
691C2C2×#187911yescharacteristic
692C2#2094511yescharacteristic
693C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#447C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34205C2semidirect
3. C2×#1786C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. #13902C2semidirect
6. #9041C2semidirect
7. #8023C2semidirect
8. #7907C2semidirect
15. C2×#447C4semidirect
26. #2325C22semidirect
36. #1786C22semidirect
38. C2×#327C22semidirect
39. #1438C22semidirect
40. #1294C22semidirect
41. #1280C22semidirect
53. C23×D4C2×C4semidirect
90. #447C2×C4semidirect
100. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
187. C22×D4C22⋊C4semidirect
223. #121C22⋊C4semidirect
238. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
269. C2×C22⋊C4D8semidirect
436. C22×C4C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4472
#342052
C2×#17862
C2×#15192
#139022
#90412
#80232
#79072