Finite Group Databasebeta

← #195205

Subgroups — #195205

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3091C211yesmaximal, characteristic
2#34218C211yesmaximal, characteristic
3#20699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic
5#13958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9046C212yesmaximal, complemented
7#9045C212yesmaximal, complemented
8#9044C212yesmaximal, complemented
9#9043C212yesmaximal, complemented
10#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3091—24no—
15#3091C418yescomplemented
16C2×#484C2211yescharacteristic
17C2×#481C2211yescharacteristic
18C2×#485—21no—
19C2×#482—21no—
20C2×#483C2211yescharacteristic
21C2×#480C2211yescharacteristic
22C2×#427—21no—
23C2×#416—21no—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2368—21no—
27#2364—21no—
28#2359—22no—
29#2353—21no—
30#2349—21no—
31#2343—21no—
32#2339—21no—
33#2329C2212yes—
34#2325C2212yes—
35#2318—21no—
36C4×#120—22no—
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×#381C2211yescharacteristic
39#2275—21no—
40C22×#95C2211yescharacteristic
41#1825—21no—
42#1825—21no—
43#1824C2212yes—
44#1823C2212yes—
45#1735—22no—
46#1516—24no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1445C2212yes—
50#1445C2212yes—
51#1434—21no—
52#1434—21no—
53C22⋊#95—22no—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C24×C4D412yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525C2×C414yes—
66#525D414yes—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117C2×C414yescomplemented
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D412yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93#485—28no—
94#484—22no—
95#484C2×C414yescomplemented
96#483—22no—
97#483C2×C414yescomplemented
98#482—28no—
99#481—22no—
100#481C2×C414yescomplemented
101#480—22no—
102#480C2×C414yescomplemented
103#427—28no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108#416—28no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122#391—22no—
123#389—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#383—21no—
139#382—21no—
140#381—21no—
141#381—21no—
142#381—22no—
143#381—22no—
144#380—21no—
145#380D411yescharacteristic
146#380D411yescharacteristic
147#380C2312yes—
148#379—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158#376—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95D411yescharacteristic
170C2×#95D411yescharacteristic
171C2×#95C2312yes—
172C2×#95C2312yes—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41C22⋊C414yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C22×C412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C22×C8—24no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—44no—
217C22×C8—44no—
218C22×C8—42no—
219#123—24no—
220#123—24no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8C22⋊C414yes—
225C22⋊Q8C22×C412yes—
226C22⋊Q8C2×D412yes—
227#121—22no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121C22⋊C414yes—
231#121C22×C412yes—
232#121C2×D412yes—
233#120—24no—
234#120—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—84no—
242C4×D4—84no—
243#117—22no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—24no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—44no—
253#117C22⋊C414yes—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—42no—
302#107—24no—
303#107—24no—
304#106—24no—
305#106—24no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8C22×C412yes—
317C22⋊C8C22×C412yes—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—44no—
336#95—42no—
337#95—44no—
338#95—82no—
339#95—82no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—24no—
343C24—21no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24C4×D412yes—
347C24#12011yescharacteristic
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12112yes—
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—48no—
352#41—84no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—88no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C4×D412yes—
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4C4×D412yes—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12312yes—
435C22×C4#12312yes—
436C22×C4#13514yes—
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—48no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—84no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—84no—
489C42—24no—
490C42—44no—
491C42—44no—
492C42—44no—
493C42—82no—
494C42—82no—
495C42—82no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23#38612yes—
523C23#38612yes—
524C23#45814yes—
525C23C2×C4×D411yescharacteristic
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12111yescharacteristic
528C23C2×#13512yes—
529C23#57512yes—
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532D4—42no—
533D4—48no—
534D4—48no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—81no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4#38612yes—
604C2×C4#38612yes—
605C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—82no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—48no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22#189014yes—
638C22C2×#38611yescharacteristic
639C22C4×#13511yescharacteristic
640C22#294311yescharacteristic
641C22#300212yes—
642C22#301911yescharacteristic
643C22#302011yescharacteristic
644C22C2×#45812yes—
645C22#303512yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—22no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—44no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—162no—
662C2—22no—
663C2—24no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—82no—
668C2#1820012yes—
669C2#1820112yes—
670C2#2092411yescharacteristic
671C2#2094311yescharacteristic
672C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20699C2semidirect
5. #13958C2semidirect
6. #9046C2semidirect
7. #9045C2semidirect
8. #9044C2semidirect
9. #9043C2semidirect
10. #8024C2semidirect
11. C2×#1280C2semidirect
15. #3091C4semidirect
85. C2×#117C2×C4semidirect
95. #484C2×C4semidirect
97. #483C2×C4semidirect
100. #481C2×C4semidirect
102. #480C2×C4semidirect
118. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30912
#342182
#206992
C2×#15162
#139582
#90462
#90452
#90442
#90432
#80242
C2×#12802