Finite Group Databasebeta

← #195213

Subgroups — #195213

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
2#34213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20732C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13905C211yesmaximal, characteristic
6#9044C214yesmaximal, complemented
7#9042C214yesmaximal
8#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3101—24no—
13#3101C418yescomplemented
14C2×#483C2212yes—
15C2×#476—21no—
16C2×#461—21no—
17C2×#450C2212yes—
18C2×C4×SD16—22no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2370—22no—
22#2369—21no—
23#2365—21no—
24#2355—21no—
25#2355—22no—
26Q8×C4⋊C4—21no—
27#2329C2214yes—
28#2317—21no—
29C4×C22⋊Q8—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#380—21no—
33C2×#380—21no—
34#2274—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1823C2212yes—
37#1802—21no—
38#1802—21no—
39#1786C2212yes—
40C4×#102—22no—
41#1518—24no—
42C2×#328C2214yes—
43#1445C2212yes—
44#1438C2212yes—
45#1437—22no—
46#1294C2214yes—
47#1280C2214yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×SD16—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533C2×C414yes—
54#533D414yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2×C414yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#483—24no—
83#483C2×C418yes—
84#476—28no—
85#461—28no—
86#450—24no—
87#450C2×C418yes—
88C4×SD16—216no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431C2×C414yes—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104#391—22no—
105#391—24no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#385—24no—
114#384—22no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#382—22no—
118#382—21no—
119#382—22no—
120#382—22no—
121#380—21no—
122#380—44no—
123#380—44no—
124#380C2312yes—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—24no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C22⋊C4—24no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95C2312yes—
142C2×#95C2312yes—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#328—28no—
146C25—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C22×C412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×SD16—28no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
180C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
181#125—24no—
182#125—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8C22×C414yes—
188C22⋊Q8C2×D414yes—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—84no—
193C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
233C2×C4⋊C4C22×C412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—82no—
256C2×C42C22×C412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42#4112yes—
264#106—28no—
265C4⋊C8—24no—
266C4⋊C8—42no—
267#103—28no—
268#102—28no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8C22×C414yes—
275C4×C8—24no—
276C4×C8—42no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—44no—
288#95—42no—
289#95—44no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4C4×D412yes—
371C22×C4C4×D412yes—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4C2×SD1614yes—
379C22×C4C2×SD1612yes—
380C22×C4#13512yes—
381C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C22×C4#13712yes—
383C22×C4C23×C411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389SD16—416no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—88no—
429C42—28no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42—82no—
433C42—84no—
434C42—84no—
435C42C2×C22⋊C412yes—
436C42C2×C22⋊C412yes—
437C42C4×D412yes—
438C42C4×D412yes—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12312yes—
442C42#12312yes—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—24no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23C2×C4×D411yescharacteristic
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12111yescharacteristic
485C23C22×SD1611yescharacteristic
486C23C2×#13511yescharacteristic
487C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C23C2×#13711yescharacteristic
489Q8—44no—
490Q8—48no—
491Q8—82no—
492D4—24no—
493D4—24no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#38612yes—
553C2×C4#38612yes—
554C2×C4#38612yes—
555C2×C4#38612yes—
556C2×C4C4×SD1614yes—
557C2×C4#44014yes—
558C2×C4#44812yes—
559C2×C4#44812yes—
560C2×C4#44912yes—
561C2×C4#44912yes—
562C2×C4#46014yes—
563C2×C4#46414yes—
564C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12311yescharacteristic
568C8—44no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22C2×#38611yescharacteristic
598C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
599C22C2×#44011yescharacteristic
600C22C2×#44811yescharacteristic
601C22C2×#44911yescharacteristic
602C22#301911yescharacteristic
603C22#302011yescharacteristic
604C22#302511yescharacteristic
605C22#302511yescharacteristic
606C22C2×#46011yescharacteristic
607C22C2×#46411yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—44no—
615C4—44no—
616C4—44no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—162no—
622C4#188014yes—
623C4#188014yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—84no—
629C2#1821211yescharacteristic
630C2#1821411yescharacteristic
631C2#1822011yescharacteristic
632C2#1822211yescharacteristic
633C2C2×#188011yescharacteristic
634C2#2094311yescharacteristic
635C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34213C2semidirect
4. C2×#1518C2semidirect
6. #9044C2semidirect
8. #8026C2semidirect
9. #7908C2semidirect
13. #3101C4semidirect
179. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
180. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
193. C4×Q8C22⋊C4semidirect
232. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31012
#342132
#207322
C2×#15182
#139052
#90442
#90422
#80262
#79082