Finite Group Databasebeta

← #195216

Subgroups — #195216

Order 512.

2256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2#34218C211yesmaximal, characteristic
3#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9040C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal, complemented
8#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#137—21no—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13#3004—24no—
14#3004C418yescomplemented
15C2×#451—21no—
16C2×#451C2212yes—
17C2×#448—21no—
18C2×#448C2212yes—
19C2×#419—21no—
20C2×#419—22no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2368—21no—
24#2364—21no—
25#2359—22no—
26#2353—21no—
27#2349—21no—
28#2343—21no—
29#2339—21no—
30#2329C2212yes—
31#2325C2212yes—
32#2318—21no—
33C4×#120—22no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2275—21no—
36C22×#95—22no—
37C22×#95C2211yescharacteristic
38C22×#95C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40#1787—21no—
41#1787C2214yes—
42#1504—24no—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45#1446—21no—
46#1446—21no—
47#1446C2214yes—
48#1294C2214yes—
49#1280C2214yes—
50C22×#41D411yescharacteristic
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—48no—
60C23×Q8C2×C414yescomplemented
61C23×Q8C2312yes—
62C24×C4—21no—
63C24×C4—21no—
64C24×C4D412yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#137—28no—
67C2×#137—48no—
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74#525C2×C414yes—
75#525D414yes—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D412yes—
89#451—28no—
90#451—24no—
91#451C2×C418yescomplemented
92#448—28no—
93#448—24no—
94#448C2×C418yescomplemented
95#419—28no—
96#419—48no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407C2×C414yescomplemented
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109#391—22no—
110#389—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#383—21no—
126#382—21no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic
132#380C2312yes—
133#379—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—24no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95—48no—
155C2×#95D411yescharacteristic
156C2×#95D411yescharacteristic
157C2×#95C2312yes—
158C2×#95C2312yes—
159#328—24no—
160#327—24no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C2×#41—22no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41C22⋊C414yes—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—28no—
168C22×Q8—28no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—416no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—416no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—416no—
186C22×Q8—416no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8C22×C414yes—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—28no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4C22×C412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4#4112yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234#137—432no—
235C2×Q16—28no—
236C2×Q16—48no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—48no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—42no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245#123—24no—
246#123—24no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8C22⋊C414yes—
251C22⋊Q8C22×C412yes—
252C22⋊Q8C2×D412yes—
253#121—22no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121C22⋊C414yes—
257#121C22×C412yes—
258#121C2×D412yes—
259#120—24no—
260#120—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—84no—
268C4×D4—84no—
269#117—22no—
270#117—44no—
271#117C22⋊C414yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298#103—28no—
299#103—28no—
300#103—48no—
301#103—48no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8C22×C414yes—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—48no—
326#95—48no—
327#95—42no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—21no—
334C24C4×D412yes—
335C24#12011yescharacteristic
336C24#12011yescharacteristic
337C24#12112yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—48no—
340#41—84no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—28no—
343C2×Q8—28no—
344C2×Q8—216no—
345C2×Q8—216no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—416no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—416no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—416no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—416no—
361C2×Q8—416no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—416no—
365C2×Q8—416no—
366C2×Q8—416no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—216no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—416no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—416no—
427C22×C4—416no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—88no—
440C22×C4—88no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C4×D412yes—
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4C4×D412yes—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12312yes—
454C22×C4#12312yes—
455C22×C4#13714yescomplemented
456C22×C4C23×C411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462Q16—416no—
463SD16—416no—
464M16—48no—
465M16—84no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C42—24no—
498C42—44no—
499C42—82no—
500C42—82no—
501C42—82no—
502C23—28no—
503C23—28no—
504C23—28no—
505C23—28no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23#38612yes—
527C23#38612yes—
528C23#45512yes—
529C23#45612yes—
530C23B(4,𝔽2)14yes—
531C23C2×C4×D411yescharacteristic
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C2×#12111yescharacteristic
534C23C2×#13712yes—
535C23#57512yes—
536Q8—28no—
537Q8—28no—
538Q8—42no—
539Q8—44no—
540Q8—48no—
541Q8—416no—
542Q8—44no—
543Q8—48no—
544Q8—416no—
545Q8—81no—
546D4—42no—
547D4—48no—
548D4—48no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—416no—
579C2×C4—416no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—816no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—164no—
611C2×C4#38612yes—
612C2×C4#38612yes—
613C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
614C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12311yescharacteristic
617C8—44no—
618C8—82no—
619C22—28no—
620C22—216no—
621C22—28no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22#188214yes—
644C22#188914yes—
645C22C2×#38611yescharacteristic
646C22C4×#13712yes—
647C22#300712yes—
648C22C2×#45511yescharacteristic
649C22C2×#45611yescharacteristic
650C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
651C22#303911yescharacteristic
652C22#304011yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—48no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—84no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C2—21no—
669C2—24no—
670C2—24no—
671C2—22no—
672C2—21no—
673C2—82no—
674C2#1816312yes—
675C2#1816512yes—
676C2#2092711yescharacteristic
677C2C2×#188211yescharacteristic
678C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20599C2semidirect
5. C2×#1446C2semidirect
6. #9040C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #8020C2semidirect
9. #7909C2semidirect
14. #3004C4semidirect
60. C23×Q8C2×C4semidirect
91. #451C2×C4semidirect
94. #448C2×C4semidirect
104. #407C2×C4semidirect
455. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#342182
#205992
C2×#15042
C2×#14462
#90402
#90392
#80202
#79092