Finite Group Databasebeta

← #195217

Subgroups — #195217

Order 512.

3096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2#34218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9042C214yesmaximal, complemented
7#9041C214yesmaximal, complemented
8#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4—22no—
14#3003—24no—
15#3003C418yescomplemented
16C2×#450—21no—
17C2×#450C2212yes—
18C2×#447—21no—
19C2×#447C2212yes—
20C2×#418—21no—
21C2×#418—22no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2368—21no—
25#2364—21no—
26#2359—22no—
27#2353—21no—
28#2349—21no—
29#2343—21no—
30#2339—21no—
31#2329C2212yescomplemented
32#2325C2212yescomplemented
33#2318—21no—
34C4×#120—22no—
35#2280C2211yescharacteristic
36#2275—21no—
37C22×#95C2211yescharacteristic
38C22×#95C2211yescharacteristic
39#1786—21no—
40#1786—21no—
41#1786C2214yes—
42#1504—24no—
43C2×#328C2212yescomplemented
44C2×#327C2212yescomplemented
45#1438—21no—
46#1438—21no—
47#1438C2214yes—
48#1294C2214yescomplemented
49#1280C2214yescomplemented
50C26—21no—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—48no—
61C23×D4C2×C414yescomplemented
62C23×D4C2312yes—
63C24×C4—21no—
64C24×C4D412yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
68C22×SD16—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74#525C2×C414yes—
75#525D414yes—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D412yes—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4—48no—
92C22×C22⋊C4—48no—
93C22×C22⋊C4—48no—
94#450—28no—
95#450—24no—
96#450C2×C418yescomplemented
97#447—28no—
98#447—24no—
99#447C2×C418yescomplemented
100#418—28no—
101#418—48no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109#407C2×C414yescomplemented
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114#391—22no—
115#389—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#383—21no—
131#382—21no—
132#381—21no—
133#381—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137#380C2312yes—
138#379—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95D411yescharacteristic
158C2×#95D411yescharacteristic
159C2×#95C2312yes—
160C2×#95C2312yes—
161#328—24no—
162#327—24no—
163C25—28no—
164C25—24no—
165C25—22no—
166C25—44no—
167C25—44no—
168C25—44no—
169C25—44no—
170C25—44no—
171C25—41no—
172C25—41no—
173C25—42no—
174C25C2×D411yescharacteristic
175C2×#41—22no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41C22⋊C414yescomplemented
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—28no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—416no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—416no—
201C22×D4—416no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—416no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4C22×C414yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4C22×C412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4#4112yes—
238C23×C4#4112yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240AGL(1,ℤ/8)—432no—
241C2×SD16—28no—
242C2×SD16—48no—
243C2×D8—28no—
244C2×D8—48no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—42no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251#123—24no—
252#123—24no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
257C22⋊Q8C22×C412yes—
258C22⋊Q8C2×D412yes—
259#121—22no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121C22⋊C414yescomplemented
263#121C22×C412yes—
264#121C2×D412yes—
265#120—24no—
266#120—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—84no—
274C4×D4—84no—
275#117—22no—
276#117—44no—
277#117C22⋊C414yescomplemented
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—48no—
300C2×C22⋊C4—48no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—464no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311#102—28no—
312#102—28no—
313#102—48no—
314#102—48no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8C22×C414yes—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—42no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—24no—
344C24—28no—
345C24—216no—
346C24—24no—
347C24—21no—
348C24—416no—
349C24—44no—
350C24—416no—
351C24—48no—
352C24—44no—
353C24—48no—
354C24—416no—
355C24—416no—
356C24—416no—
357C24—416no—
358C24—416no—
359C24—44no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24—48no—
367C24—88no—
368C24—88no—
369C24—88no—
370C24—88no—
371C24—88no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374C24—82no—
375C24—82no—
376C24—84no—
377C24—84no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24C4×D412yes—
381C24#12011yescharacteristic
382C24#12011yescharacteristic
383C24#12112yes—
384C24C22×D411yescharacteristic
385#41—48no—
386#41—84no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8C2×C22⋊C412yescomplemented
390C2×D4—28no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—216no—
393C2×D4—216no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4C2×C22⋊C412yescomplemented
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—416no—
460C22×C4—416no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—88no—
474C22×C4—88no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4C4×D412yes—
480C22×C4C4×D412yes—
481C22×C4C4×D412yes—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12312yes—
488C22×C4#12312yes—
489C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
490C22×C4C23×C411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496SD16—416no—
497D8—416no—
498M16—48no—
499M16—84no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4C2×C22⋊C412yescomplemented
515C4⋊C4C2×C22⋊C412yescomplemented
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—432no—
525C22⋊C4—432no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C42—24no—
534C42—44no—
535C42—82no—
536C42—82no—
537C42—82no—
538C23—28no—
539C23—28no—
540C23—28no—
541C23—28no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—28no—
558C23—22no—
559C23—48no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—416no—
563C23—464no—
564C23—48no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—48no—
568C23—416no—
569C23—48no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—48no—
575C23—44no—
576C23—832no—
577C23—832no—
578C23—832no—
579C23—88no—
580C23—88no—
581C23—84no—
582C23—88no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—816no—
586C23—816no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—816no—
590C23—816no—
591C23—88no—
592C23—84no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23#38612yes—
598C23#38612yes—
599C23#45312yes—
600C23#45412yes—
601C23B(4,𝔽2)14yes—
602C23C2×C4×D411yescharacteristic
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23C2×#12111yescharacteristic
605C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
606C23#57512yes—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609D4—28no—
610D4—28no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—48no—
614D4—416no—
615D4—44no—
616D4—48no—
617D4—416no—
618D4—48no—
619D4—48no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—81no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—816no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—164no—
675C2×C4#38612yes—
676C2×C4#38612yes—
677C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
678C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12311yescharacteristic
681C8—44no—
682C8—82no—
683C22—28no—
684C22—216no—
685C22—28no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—24no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—24no—
701C22—24no—
702C22—416no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—48no—
707C22—88no—
708C22—88no—
709C22—832no—
710C22—832no—
711C22—88no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—82no—
715C22—88no—
716C22—82no—
717C22—88no—
718C22#188314yes—
719C22#188914yes—
720C22C2×#38611yescharacteristic
721C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
722C22#300612yes—
723C22C2×#45311yescharacteristic
724C22C2×#45411yescharacteristic
725C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
726C22#303811yescharacteristic
727C22#304011yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—44no—
738C4—84no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—24no—
745C2—24no—
746C2—21no—
747C2—82no—
748C2—88no—
749C2#1816212yes—
750C2#1816412yes—
751C2#2092811yescharacteristic
752C2C2×#188311yescharacteristic
753C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34218C2semidirect
3. #20598C2semidirect
4. C2×#1504C2semidirect
5. C2×#1438C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #8020C2semidirect
9. #7909C2semidirect
15. #3003C4semidirect
31. #2329C22semidirect
32. #2325C22semidirect
43. C2×#328C22semidirect
44. C2×#327C22semidirect
48. #1294C22semidirect
49. #1280C22semidirect
61. C23×D4C2×C4semidirect
96. #450C2×C4semidirect
99. #447C2×C4semidirect
109. #407C2×C4semidirect
177. C2×#41C22⋊C4semidirect
256. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
262. #121C22⋊C4semidirect
277. #117C22⋊C4semidirect
389. C2×Q8C2×C22⋊C4semidirect
429. C2×D4C2×C22⋊C4semidirect
489. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect
514. C4⋊C4C2×C22⋊C4semidirect
515. C4⋊C4C2×C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#342182
#205982
C2×#15042
C2×#14382
#90422
#90412
#80202
#79092