Finite Group Databasebeta

← #195218

Subgroups — #195218

Order 512.

2424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
2#34205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9041C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14#3006—24no—
15#3006C418yescomplemented
16C2×#449—22no—
17C2×#448C2212yes—
18C2×#447C2212yes—
19C2×#417—21no—
20C2×#417—22no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2364—22no—
24#2361—22no—
25#2344—21no—
26#2342—22no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2325C2214yes—
29#2308—21no—
30C4×#121—22no—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4—22no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1788—22no—
36#1787C2212yescomplemented
37#1786C2212yescomplemented
38#1507—24no—
39C2×#327C2214yes—
40#1446C2212yescomplemented
41#1438—21no—
42#1438—21no—
43#1438C2212yescomplemented
44#1294C2214yescomplemented
45#1280C2214yescomplemented
46C22×#41—22no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—48no—
54C22×#41C2×C414yescomplemented
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121C2×C414yes—
73C2×#121D414yes—
74C2×#121D412yes—
75C2×#121C2312yes—
76#518—48no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×#117—22no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42D412yes—
93#449—216no—
94#448—24no—
95#448C2×C418yescomplemented
96#447—24no—
97#447C2×C418yescomplemented
98#417—28no—
99#417—48no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407C2×C414yescomplemented
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112#390—22no—
113#389—22no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#387—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#385—24no—
121#381—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D412yes—
125#380C2312yes—
126#379—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—48no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95C2312yes—
140C2×#95C2312yes—
141#327—28no—
142C25—21no—
143C25—21no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—28no—
146C2×#41—28no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—416no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—416no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—416no—
160C2×#41—416no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8C22×C412yes—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4C22⋊C414yescomplemented
194C22×D4C22×C412yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—28no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4C22×C412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4#4112yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220AGL(1,ℤ/8)—432no—
221C2×SD16—28no—
222C2×SD16—48no—
223C2×D8—28no—
224C2×D8—48no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—42no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121C22⋊C418yescomplemented
239#121C22×C414yes—
240#121C2×D414yes—
241C4×D4—416no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—48no—
244C4×D4—84no—
245#117—48no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—44no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42—42no—
285#103—28no—
286#103—48no—
287#102—28no—
288#102—48no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8C22×C414yes—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—44no—
304#95—44no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24C4×D412yes—
325C24#12011yescharacteristic
326C24#12011yescharacteristic
327C24#12112yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—216no—
330#41—216no—
331#41—48no—
332#41—416no—
333#41—48no—
334#41—416no—
335#41—48no—
336#41—48no—
337#41—48no—
338#41—48no—
339#41—416no—
340#41—416no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4C2×C22⋊C414yes—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—216no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—416no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C4×D412yes—
440C22×C4C4×D412yes—
441C22×C4C4×D412yes—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12312yes—
448C22×C4#12312yes—
449C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
450C22×C4C23×C411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456SD16—416no—
457D8—416no—
458M16—48no—
459M16—84no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—416no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—416no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C42—48no—
486C42—44no—
487C42—82no—
488C42—84no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—48no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—164no—
539C23—164no—
540C23#38612yes—
541C23#38612yes—
542C23C2×C4×D411yescharacteristic
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23C2×#12111yescharacteristic
545C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
546C23#57512yes—
547Q8—24no—
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550Q8—44no—
551Q8—42no—
552Q8—44no—
553D4—24no—
554D4—24no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—416no—
561D4—416no—
562D4—416no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565D4—48no—
566D4—82no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—416no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—416no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—168no—
616C2×C4—164no—
617C2×C4#38612yes—
618C2×C4#38612yes—
619C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
620C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12311yescharacteristic
624C8—44no—
625C8—82no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—48no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—168no—
661C22C2×#38611yescharacteristic
662C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
663C22#300311yescharacteristic
664C22#300511yescharacteristic
665C22#301812yes—
666C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
667C22#303612yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—44no—
674C4—44no—
675C4—44no—
676C4—84no—
677C4—84no—
678C4—82no—
679C4#188914yes—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—42no—
683C2—42no—
684C2—84no—
685C2—84no—
686C2#1816612yes—
687C2#1816812yes—
688C2#2092511yescharacteristic
689C2#2094211yescharacteristic
690C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34205C2semidirect
3. #20601C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. #13851C2semidirect
6. #9041C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #8019C2semidirect
9. #7911C2semidirect
15. #3006C4semidirect
36. #1787C22semidirect
37. #1786C22semidirect
40. #1446C22semidirect
43. #1438C22semidirect
44. #1294C22semidirect
45. #1280C22semidirect
54. C22×#41C2×C4semidirect
95. #448C2×C4semidirect
97. #447C2×C4semidirect
107. #407C2×C4semidirect
193. C22×D4C22⋊C4semidirect
238. #121C22⋊C4semidirect
251. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
449. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
#342052
#206012
C2×#15072
#138512
#90412
#90392
#80192
#79112