Finite Group Databasebeta

← #195219

Subgroups — #195219

Order 512.

2172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2#34212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20601C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13851C211yesmaximal, characteristic
6#9042C214yesmaximal, complemented
7#9040C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#137—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3007—24no—
14#3007C418yescomplemented
15C2×#452—22no—
16C2×#451C2212yes—
17C2×#450C2212yes—
18C2×#417—21no—
19C2×#417—22no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2368—22no—
23#2360—22no—
24#2345—22no—
25#2345—21no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27#2329C2214yes—
28#2315—21no—
29C4×C22⋊Q8—22no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2273—21no—
32C2×C4×C22⋊C4—22no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1788—22no—
36#1787C2212yes—
37#1786C2212yes—
38#1508—24no—
39C2×#328C2214yes—
40#1446C2212yes—
41#1438—21no—
42#1438—21no—
43#1438C2212yes—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—48no—
54C22×#41C2×C414yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×#137—28no—
62C2×#137—48no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
72C2×C22⋊Q8D414yes—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×C4×Q8—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42D412yes—
88#452—216no—
89#451—24no—
90#451C2×C418yescomplemented
91#450—24no—
92#450C2×C418yescomplemented
93#417—28no—
94#417—48no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407C2×C414yes—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107#391—22no—
108#391—24no—
109#389—22no—
110#389—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380D412yes—
121#380C2312yes—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—24no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—48no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95C2312yes—
139C2×#95C2312yes—
140#328—28no—
141C25—21no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C2×#41—28no—
144C2×#41—28no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—416no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—416no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—416no—
158C2×#41—416no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
173C22×Q8C22×C412yes—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4C22×C412yes—
188C23×C4—28no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4C22×C412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212#137—432no—
213C2×Q16—28no—
214C2×Q16—48no—
215C2×SD16—28no—
216C2×SD16—48no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—42no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
231C22⋊Q8C22×C414yes—
232C22⋊Q8C2×D414yes—
233C4×Q8—84no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—44no—
273C2×C42—44no—
274C2×C42—42no—
275#103—28no—
276#103—48no—
277#102—28no—
278#102—48no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8C22×C414yes—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—44no—
296#95—44no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—24no—
300C24—22no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24C4×D412yes—
311C24#12011yescharacteristic
312C24#12011yescharacteristic
313C24#12112yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—216no—
316#41—216no—
317#41—48no—
318#41—416no—
319#41—48no—
320#41—416no—
321#41—48no—
322#41—48no—
323#41—48no—
324#41—48no—
325#41—416no—
326#41—416no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—216no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—416no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4C4×D412yes—
417C22×C4C4×D412yes—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12312yes—
424C22×C4#12312yes—
425C22×C4#13714yescomplemented
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432Q16—416no—
433SD16—416no—
434M16—48no—
435M16—84no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—84no—
448C4⋊C4—84no—
449C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—416no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—416no—
461C22⋊C4—44no—
462C42—44no—
463C42—82no—
464C42—84no—
465C42—84no—
466C42—84no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23#38612yes—
509C23#38612yes—
510C23C2×C4×D411yescharacteristic
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23C2×#12111yescharacteristic
513C23C2×#13712yes—
514C23#57512yes—
515Q8—24no—
516Q8—24no—
517Q8—44no—
518Q8—42no—
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—44no—
522Q8—48no—
523Q8—82no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—416no—
531D4—416no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—416no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—416no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—164no—
583C2×C4#38612yes—
584C2×C4#38612yes—
585C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
586C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12311yescharacteristic
590C8—44no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—48no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22C2×#38611yescharacteristic
622C22C4×#13712yes—
623C22#300411yescharacteristic
624C22#300511yescharacteristic
625C22#301812yes—
626C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
627C22#303712yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—44no—
637C4—84no—
638C4—82no—
639C4—84no—
640C4#188914yes—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—42no—
645C2—84no—
646C2#1816712yes—
647C2#1816812yes—
648C2#2092611yescharacteristic
649C2#2094211yescharacteristic
650C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34212C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #9040C2semidirect
8. #8019C2semidirect
9. #7911C2semidirect
14. #3007C4semidirect
90. #451C2×C4semidirect
92. #450C2×C4semidirect
172. C22×Q8C22⋊C4semidirect
230. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
244. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
425. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
#342122
#206012
C2×#15082
#138512
#90422
#90402
#80192
#79112