Finite Group Databasebeta

← #195220

Subgroups — #195220

Order 512.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#34218C211yesmaximal, characteristic
3#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9044C214yesmaximal, complemented
7#9043C214yesmaximal, complemented
8#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#3092—24no—
13#3092C418yescomplemented
14C2×#484—21no—
15C2×#481—21no—
16C2×#483C2212yes—
17C2×#480C2212yes—
18C2×#428—21no—
19C2×#417—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2368—21no—
23#2364—21no—
24#2359—22no—
25#2353—21no—
26#2349—21no—
27#2343—21no—
28#2339—21no—
29#2329C2212yes—
30#2325C2212yes—
31#2318—21no—
32C4×#120—22no—
33#2280C2211yescharacteristic
34#2275—21no—
35C22×#95—22no—
36C22×#95C2211yescharacteristic
37C22×#95C2211yescharacteristic
38#1824—21no—
39#1824—21no—
40#1823C2214yes—
41#1736—22no—
42#1504—24no—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45#1445—21no—
46#1445—21no—
47#1445C2214yes—
48#1294C2214yes—
49#1280C2214yes—
50C22×#41D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4—21no—
53C24×C4D412yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525C2×C414yes—
60#525D414yes—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#121D411yescharacteristic
65C2×#121C2311yescharacteristic
66C2×#120—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D412yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84#484—28no—
85#483—24no—
86#483C2×C418yescomplemented
87#481—28no—
88#480—24no—
89#480C2×C418yescomplemented
90#428—28no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93#417—28no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407C2×C414yescomplemented
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104#391—22no—
105#389—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#383—21no—
121#382—21no—
122#381—21no—
123#381—21no—
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126#380D411yescharacteristic
127#380C2312yes—
128#379—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95—48no—
150C2×#95D411yescharacteristic
151C2×#95D411yescharacteristic
152C2×#95C2312yes—
153C2×#95C2312yes—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#328—24no—
157#327—24no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—22no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41C22⋊C414yes—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4C22×C412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—24no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—42no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207#123—24no—
208#123—24no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8C22⋊C414yes—
213C22⋊Q8C22×C412yes—
214C22⋊Q8C2×D412yes—
215#121—22no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121C22⋊C414yes—
219#121C22×C412yes—
220#121C2×D412yes—
221#120—24no—
222#120—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—84no—
230C4×D4—84no—
231#117—22no—
232#117—44no—
233#117C22⋊C414yes—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C22×C414yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278#107—28no—
279#106—28no—
280#103—28no—
281#102—28no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8C22×C414yes—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—48no—
306#95—42no—
307#95—48no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—24no—
313C24—21no—
314C24C4×D412yes—
315C24#12011yescharacteristic
316C24#12011yescharacteristic
317C24#12112yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—48no—
320#41—84no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4C2×C22⋊C412yes—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—416no—
367C22×C4—416no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—416no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C4×D412yes—
398C22×C4C4×D412yes—
399C22×C4C4×D412yes—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12312yes—
406C22×C4#12312yes—
407C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414M16—48no—
415M16—84no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—24no—
454C42—44no—
455C42—82no—
456C42—82no—
457C42—82no—
458C23—28no—
459C23—28no—
460C23—28no—
461C23—28no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23#38612yes—
483C23#38612yes—
484C23#45512yes—
485C23#45612yes—
486C23#45814yes—
487C23C2×C4×D411yescharacteristic
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×#12111yescharacteristic
490C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
491C23#57512yes—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494D4—42no—
495D4—48no—
496D4—48no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—816no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4#38612yes—
560C2×C4#38612yes—
561C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12311yescharacteristic
565C8—44no—
566C8—82no—
567C22—28no—
568C22—216no—
569C22—28no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22#188214yes—
592C22#189014yes—
593C22C2×#38611yescharacteristic
594C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
595C22#300612yes—
596C22C2×#45511yescharacteristic
597C22C2×#45611yescharacteristic
598C22C2×#45812yes—
599C22#303811yescharacteristic
600C22#304011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—44no—
611C4—84no—
612C4—84no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C2—21no—
617C2—24no—
618C2—24no—
619C2—22no—
620C2—21no—
621C2—82no—
622C2#1816912yes—
623C2#1817112yes—
624C2#2092811yescharacteristic
625C2C2×#188211yescharacteristic
626C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20700C2semidirect
5. C2×#1445C2semidirect
6. #9044C2semidirect
7. #9043C2semidirect
8. #8020C2semidirect
9. #7909C2semidirect
13. #3092C4semidirect
82. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
86. #483C2×C4semidirect
89. #480C2×C4semidirect
99. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#342182
#207002
C2×#15042
C2×#14452
#90442
#90432
#80202
#79092