Finite Group Databasebeta

← #195222

Subgroups — #195222

Order 512.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2#34205C211yesmaximal, characteristic
3#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
5#13853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9045C214yesmaximal, complemented
7#9043C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#518—21no—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#3094—24no—
14#3094C418yescomplemented
15C2×#481C2212yes—
16C2×#482—22no—
17C2×#480C2212yes—
18C2×#428—21no—
19C2×#418—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2364—22no—
23#2361—22no—
24#2344—21no—
25#2342—22no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2325C2214yes—
28#2308—21no—
29C4×#121—22no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1825—22no—
34#1824C2212yescomplemented
35#1823C2212yescomplemented
36#1736—22no—
37#1507—24no—
38C2×#327C2214yes—
39#1445C2212yescomplemented
40#1445C2212yescomplemented
41#1440—21no—
42#1440—21no—
43C4×#95—22no—
44#1294C2214yescomplemented
45#1280C2214yescomplemented
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121C2×C414yes—
56C2×#121D414yes—
57C2×#121D412yes—
58C2×#121C2312yes—
59#518—48no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117C2×C414yescomplemented
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42D412yes—
86#482—216no—
87#481—24no—
88#481C2×C418yescomplemented
89#480—24no—
90#480C2×C418yescomplemented
91#428—28no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94#418—28no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407C2×C414yescomplemented
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#390—22no—
106#389—22no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#387—24no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#385—24no—
114#381—22no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380D412yes—
118#380C2312yes—
119#379—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95C2312yes—
134C2×#95C2312yes—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#327—28no—
138C25—21no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4C22⋊C414yes—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4C22×C412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—24no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—42no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121C22⋊C418yes—
184#121C22×C414yes—
185#121C2×D414yes—
186C4×D4—416no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—84no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—48no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
215C2×C4⋊C4C22×C412yes—
216C2×C4⋊C4C22×C412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—44no—
250C2×C42—44no—
251C2×C42—42no—
252#107—28no—
253#106—28no—
254#102—28no—
255#102—28no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8C22×C414yes—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—44no—
271#95—44no—
272#95—44no—
273#95—44no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—24no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24C4×D412yes—
285C24#12011yescharacteristic
286C24#12011yescharacteristic
287C24#12112yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—416no—
298C2×D4—416no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4C2×C22⋊C414yes—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C4×D412yes—
355C22×C4C4×D412yes—
356C22×C4C4×D412yes—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12312yes—
363C22×C4#12312yes—
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
365C22×C4C23×C411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371M16—48no—
372M16—84no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C42—48no—
407C42—44no—
408C42—44no—
409C42—44no—
410C42—82no—
411C42—84no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—48no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—164no—
441C23—164no—
442C23#38612yes—
443C23#38612yes—
444C23C2×C4×D411yescharacteristic
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12111yescharacteristic
447C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C23#57512yes—
449D4—44no—
450D4—416no—
451D4—48no—
452D4—48no—
453D4—48no—
454D4—82no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—168no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4#38612yes—
509C2×C4#38612yes—
510C2×C4#45814yes—
511C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12311yescharacteristic
515C8—44no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—168no—
543C22C2×#38611yescharacteristic
544C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
545C22#300311yescharacteristic
546C22#300511yescharacteristic
547C22#301812yes—
548C22C2×#45812yes—
549C22#303612yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—44no—
557C4—84no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—84no—
561C4—82no—
562C4#189014yes—
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—42no—
567C2—84no—
568C2#1817312yes—
569C2#1817512yes—
570C2#2092511yescharacteristic
571C2#2094211yescharacteristic
572C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20702C2semidirect
5. #13853C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #9043C2semidirect
8. #8019C2semidirect
9. #7911C2semidirect
14. #3094C4semidirect
34. #1824C22semidirect
35. #1823C22semidirect
39. #1445C22semidirect
40. #1445C22semidirect
44. #1294C22semidirect
45. #1280C22semidirect
71. C2×#117C2×C4semidirect
88. #481C2×C4semidirect
90. #480C2×C4semidirect
100. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#342052
#207022
C2×#15072
#138532
#90452
#90432
#80192
#79112