Finite Group Databasebeta

← #195223

Subgroups — #195223

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2#34212C211yesmaximal, characteristic
3#20702C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic
5#13853C211yesmaximal, characteristic
6#9046C214yesmaximal, complemented
7#9044C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic
9#7911C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3095—24no—
13#3095C418yescomplemented
14C2×#484C2212yes—
15C2×#485—22no—
16C2×#483C2212yes—
17C2×#428—21no—
18C2×#419—21no—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21#2368—22no—
22#2360—22no—
23#2345—22no—
24#2345—21no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26#2329C2214yes—
27#2315—21no—
28C4×C22⋊Q8—22no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#2273—21no—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1825—22no—
34#1824C2212yes—
35#1823C2212yes—
36#1736—22no—
37#1508—24no—
38C2×#328C2214yes—
39#1445C2212yes—
40#1445C2212yes—
41#1440—21no—
42#1440—21no—
43C4×#95—22no—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
55C2×C22⋊Q8D414yes—
56C2×C22⋊Q8D412yes—
57C2×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117C2×C414yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42D412yes—
81#485—216no—
82#484—24no—
83#484C2×C418yescomplemented
84#483—24no—
85#483C2×C418yescomplemented
86#428—28no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89#419—28no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94#407—22no—
95#407C2×C414yes—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#391—22no—
101#391—24no—
102#389—22no—
103#389—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380D412yes—
114#380C2312yes—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95C2312yes—
133C2×#95C2312yes—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#328—28no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8C22⋊C414yes—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4C22×C412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4112yes—
160C23×C4#4112yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—24no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—44no—
165C2×M16—42no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8C22⋊C418yes—
176C22⋊Q8C22×C414yes—
177C22⋊Q8C2×D414yes—
178C4×Q8—84no—
179#117—24no—
180#117—24no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
208C2×C4⋊C4C22×C412yes—
209C2×C4⋊C4C22×C412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—44no—
240C2×C42—44no—
241C2×C42—42no—
242#107—28no—
243#106—28no—
244#103—28no—
245#103—28no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8C22×C414yes—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—44no—
263#95—44no—
264#95—44no—
265#95—44no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24C4×D412yes—
271C24#12011yescharacteristic
272C24#12011yescharacteristic
273C24#12112yes—
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C2×C22⋊C412yes—
330C22×C4C4×D412yes—
331C22×C4C4×D412yes—
332C22×C4C4×D412yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4#12312yes—
340C22×C4#13714yes—
341C22×C4C23×C411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347M16—48no—
348M16—84no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—28no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—28no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C42—44no—
384C42—44no—
385C42—44no—
386C42—82no—
387C42—84no—
388C42—84no—
389C42—84no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23#38612yes—
411C23#38612yes—
412C23C2×C4×D411yescharacteristic
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23C2×#12111yescharacteristic
415C23C2×#13712yes—
416C23#57512yes—
417Q8—44no—
418Q8—48no—
419Q8—82no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4#38612yes—
475C2×C4#38612yes—
476C2×C4#45814yes—
477C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
478C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12311yescharacteristic
481C8—44no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22C2×#38611yescharacteristic
504C22C4×#13712yes—
505C22#300411yescharacteristic
506C22#300511yescharacteristic
507C22#301812yes—
508C22C2×#45812yes—
509C22#303712yes—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—44no—
516C4—44no—
517C4—44no—
518C4—84no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—84no—
523C4#189014yes—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2#1817412yes—
529C2#1817512yes—
530C2#2092611yescharacteristic
531C2#2094211yescharacteristic
532C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9046C2semidirect
7. #9044C2semidirect
13. #3095C4semidirect
83. #484C2×C4semidirect
85. #483C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
#342122
#207022
C2×#15082
#138532
#90462
#90442
#80192
#79112