Finite Group Databasebeta

← #195224

Subgroups — #195224

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
2#34206C211yesmaximal, characteristic
3#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic
5#13850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9043C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal, complemented
8#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#520—21no—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3112—24no—
14#3112C418yescomplemented
15C2×#480C2212yes—
16C2×#477—21no—
17C2×#460—21no—
18C2×#448C2212yes—
19C2×#440—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2367—22no—
23#2366—21no—
24#2365—21no—
25#2354—21no—
26#2352—22no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28#2325C2214yes—
29#2311—21no—
30C4×#121—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#376C2211yescharacteristic
34#1823C2212yes—
35#1803—21no—
36#1803—21no—
37#1787C2212yes—
38#1763—22no—
39#1505—24no—
40C2×#327C2214yes—
41#1446C2212yes—
42#1445C2212yes—
43#1441—21no—
44#1441—21no—
45C4×#95—22no—
46#1294C2214yes—
47#1280C2214yes—
48C22×#41—21no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532C2×C414yes—
54#532D414yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2312yes—
60#520—48no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8C2×C414yescomplemented
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#480—24no—
87#480C2×C418yescomplemented
88#477—28no—
89#460—28no—
90#448—24no—
91#448C2×C418yescomplemented
92#440—216no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432C2×C414yescomplemented
97C2×#107—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×#97—21no—
107C2×#97—21no—
108#391—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#389—22no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#387—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#385—24no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#382—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380C2312yes—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C22⋊C4—24no—
133#376—22no—
134#376—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2312yes—
141C2×#95C2312yes—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#327—28no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8C22×C412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×SD16—28no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8C22⋊C414yes—
179#127—22no—
180#127C22⋊C414yes—
181#124—24no—
182#124—24no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121C22×C414yes—
188#121C2×D414yes—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—48no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—84no—
205C4×D4C22⋊C418yes—
206#117—48no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—48no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—44no—
252C2×C42C22×C412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42#4112yes—
260#107—28no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—42no—
263#103—28no—
264#103—44no—
265#103—44no—
266#102—28no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8C22×C414yes—
271#97—24no—
272#97—42no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283#95—44no—
284#95—42no—
285#95—44no—
286C24—22no—
287C24C22×D411yescharacteristic
288#41—416no—
289#41—416no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4C2×C22⋊C414yes—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4C4×D412yes—
367C22×C4C4×D412yes—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
375C22×C4C23×C411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381SD16—416no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C42—48no—
416C42—44no—
417C42—48no—
418C42—44no—
419C42—44no—
420C42—44no—
421C42—82no—
422C42C2×C22⋊C412yes—
423C42C2×C22⋊C412yes—
424C42C4×D412yes—
425C42C4×D412yes—
426C42#12112yes—
427C42#12112yes—
428C42#12312yes—
429C42#12312yes—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—24no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23C2×C4×D411yescharacteristic
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23C2×#12111yescharacteristic
444C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C23#57512yes—
446Q8—24no—
447Q8—24no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—48no—
455D4—44no—
456D4—48no—
457D4—48no—
458D4—48no—
459D4—48no—
460D4—82no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—416no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—168no—
519C2×C4#38612yes—
520C2×C4#38612yes—
521C2×C4#38612yes—
522C2×C4#38612yes—
523C2×C4#45512yes—
524C2×C4#45612yes—
525C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12311yescharacteristic
529C8—44no—
530C8—82no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22C2×#38611yescharacteristic
547C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
548C22#300311yescharacteristic
549C22#300511yescharacteristic
550C22C2×#45511yescharacteristic
551C22C2×#45611yescharacteristic
552C22#302511yescharacteristic
553C22#302511yescharacteristic
554C22#303612yes—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—44no—
563C4—44no—
564C4—44no—
565C4—84no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4#188214yes—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—84no—
574C2#1817911yescharacteristic
575C2#1818311yescharacteristic
576C2#1818711yescharacteristic
577C2#1819111yescharacteristic
578C2#2092511yescharacteristic
579C2C2×#188211yescharacteristic
580C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20740C2semidirect
5. #13850C2semidirect
6. #9043C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #8022C2semidirect
9. #7912C2semidirect
14. #3112C4semidirect
69. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
87. #480C2×C4semidirect
91. #448C2×C4semidirect
96. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
#342062
#207402
C2×#15052
#138502
#90432
#90392
#80222
#79122