Finite Group Databasebeta

← #195225

Subgroups — #195225

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2#34206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9045C214yesmaximal, complemented
7#9041C214yesmaximal, complemented
8#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#520—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3109—24no—
14#3109C418yescomplemented
15C2×#481C2212yes—
16C2×#476—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#447C2212yes—
19C2×#442—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2367—22no—
23#2366—21no—
24#2365—21no—
25#2354—21no—
26#2352—22no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28#2325C2214yes—
29#2311—21no—
30C4×#121—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4—22no—
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#1824C2212yes—
36#1802—21no—
37#1802—21no—
38#1786C2212yes—
39#1762—22no—
40#1505—24no—
41C2×#327C2214yes—
42#1445C2212yes—
43#1439—21no—
44#1439—21no—
45#1438C2212yes—
46#1294C2214yes—
47#1280C2214yes—
48C22×#41—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×D8—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532C2×C414yes—
55#532D414yes—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2312yes—
61#520—48no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#481—24no—
89#481C2×C418yescomplemented
90#476—28no—
91#459—28no—
92#447—24no—
93#447C2×C418yescomplemented
94#442—216no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432C2×C414yescomplemented
99C2×#106—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—21no—
110#391—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#389—22no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#387—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#385—24no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#382—21no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380C2312yes—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C4×C22⋊C4—48no—
136#376—22no—
137#376—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95C2312yes—
142C2×#95C2312yes—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#327—28no—
146C25—21no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4C22×C412yes—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×D8—28no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
186#127—22no—
187#127C22⋊C414yescomplemented
188#124—24no—
189#124—24no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121C22×C414yes—
195#121C2×D414yes—
196C4×Q8—48no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—84no—
212C4×D4C22⋊C418yescomplemented
213#117—48no—
214#117—44no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—48no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C22×C412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—44no—
261C2×C42C22×C412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42#4112yes—
269#106—28no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—42no—
272#102—28no—
273#102—28no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8C22×C414yes—
280#97—24no—
281#97—42no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—44no—
291#95—44no—
292#95—42no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—416no—
307#41—416no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4C2×C22⋊C414yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—416no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—88no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400D8—416no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—416no—
430C22⋊C4—416no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C42—48no—
437C42—44no—
438C42—48no—
439C42—44no—
440C42—82no—
441C42C2×C22⋊C412yes—
442C42C2×C22⋊C412yes—
443C42C4×D412yes—
444C42C4×D412yes—
445C42#12112yes—
446C42#12112yes—
447C42#12312yes—
448C42#12312yes—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23C2×C4×D411yescharacteristic
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23C2×#12111yescharacteristic
486C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C23#57512yes—
488Q8—48no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—48no—
499D4—48no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—82no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—416no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—168no—
556C2×C4#38612yes—
557C2×C4#38612yes—
558C2×C4#38612yes—
559C2×C4#38612yes—
560C2×C4#45312yes—
561C2×C4#45412yes—
562C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C8—44no—
567C8—82no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—48no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22C2×#38611yescharacteristic
595C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
596C22#300311yescharacteristic
597C22#300511yescharacteristic
598C22C2×#45311yescharacteristic
599C22C2×#45411yescharacteristic
600C22#302511yescharacteristic
601C22#302511yescharacteristic
602C22#303612yes—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—44no—
611C4—44no—
612C4—84no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4#188314yes—
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—84no—
621C2—84no—
622C2#1817811yescharacteristic
623C2#1818211yescharacteristic
624C2#1818611yescharacteristic
625C2#1819011yescharacteristic
626C2#2092511yescharacteristic
627C2C2×#188311yescharacteristic
628C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34206C2semidirect
3. #20738C2semidirect
4. C2×#1505C2semidirect
5. #13847C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #8022C2semidirect
9. #7912C2semidirect
14. #3109C4semidirect
74. C2×C4×D4C2×C4semidirect
89. #481C2×C4semidirect
93. #447C2×C4semidirect
98. #432C2×C4semidirect
185. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
187. #127C22⋊C4semidirect
212. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#342062
#207382
C2×#15052
#138472
#90452
#90412
#80222
#79122