Finite Group Databasebeta

← #195226

Subgroups — #195226

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
2#34213C211yesmaximal, characteristic
3#20740C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic
5#13850C211yesmaximal, characteristic
6#9044C214yesmaximal
7#9040C214yesmaximal
8#8022C211yesmaximal, characteristic
9#7912C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3113—24no—
13#3113C418yescomplemented
14C2×#483C2212yes—
15C2×#475—21no—
16C2×#462—21no—
17C2×#451C2212yes—
18C2×#441—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21#2370—22no—
22#2369—21no—
23#2365—21no—
24#2355—21no—
25#2355—22no—
26Q8×C4⋊C4—21no—
27#2329C2214yes—
28#2317—21no—
29C4×C22⋊Q8—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2274—21no—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#376C2211yescharacteristic
34#1823C2212yes—
35#1803—21no—
36#1803—21no—
37#1787C2212yes—
38#1763—22no—
39#1506—24no—
40C2×#328C2214yes—
41#1446C2212yes—
42#1445C2212yes—
43#1441—21no—
44#1441—21no—
45C4×#95—22no—
46#1294C2214yes—
47#1280C2214yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×Q16—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533C2×C414yes—
53#533D414yes—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8C2×C414yes—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#483—24no—
81#483C2×C418yes—
82#475—28no—
83#462—28no—
84#451—24no—
85#451C2×C418yes—
86#441—216no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432C2×C414yes—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×#97—21no—
101C2×#97—21no—
102#391—22no—
103#391—24no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#385—24no—
112#384—22no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#382—22no—
116#382—21no—
117#380—21no—
118#380C2312yes—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—24no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—24no—
132#376—22no—
133#376—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2312yes—
140C2×#95C2312yes—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#328—28no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C22×C412yes—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×Q16—28no—
163C2×Q16—44no—
164C2×Q16—44no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8C22⋊C414yes—
170C4⋊Q8C22⋊C414yes—
171#125—24no—
172#125—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8C22×C414yes—
178C22⋊Q8C2×D414yes—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—84no—
191C4×Q8C22⋊C418yes—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—44no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C22×C412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—44no—
241C2×C42C22×C412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4112yes—
249#106—28no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—42no—
252#103—28no—
253#103—28no—
254#103—44no—
255#103—44no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8C22×C414yes—
260#97—24no—
261#97—42no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—44no—
273#95—44no—
274#95—44no—
275#95—42no—
276#95—44no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4C4×D412yes—
340C22×C4C4×D412yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#13714yes—
348C22×C4C23×C411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354Q16—416no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—84no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—44no—
390C42—28no—
391C42—48no—
392C42—44no—
393C42—44no—
394C42—44no—
395C42—44no—
396C42—82no—
397C42—84no—
398C42—84no—
399C42C2×C22⋊C412yes—
400C42C2×C22⋊C412yes—
401C42C4×D412yes—
402C42C4×D412yes—
403C42#12112yes—
404C42#12112yes—
405C42#12312yes—
406C42#12312yes—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23C2×C4×D411yescharacteristic
412C23C2×#12011yescharacteristic
413C23C2×#12111yescharacteristic
414C23C2×#13712yes—
415C23#57512yes—
416Q8—24no—
417Q8—24no—
418Q8—44no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—48no—
426Q8—82no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4#38612yes—
487C2×C4#38612yes—
488C2×C4#38612yes—
489C2×C4#38612yes—
490C2×C4#45512yes—
491C2×C4#45612yes—
492C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
493C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12311yescharacteristic
496C8—44no—
497C8—82no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22C2×#38611yescharacteristic
507C22C4×#13712yes—
508C22#300411yescharacteristic
509C22#300511yescharacteristic
510C22C2×#45511yescharacteristic
511C22C2×#45611yescharacteristic
512C22#302511yescharacteristic
513C22#302511yescharacteristic
514C22#303712yes—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—44no—
524C4—44no—
525C4—44no—
526C4—84no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4#188214yes—
532C2—22no—
533C2—22no—
534C2#1818111yescharacteristic
535C2#1818311yescharacteristic
536C2#1818911yescharacteristic
537C2#1819111yescharacteristic
538C2#2092611yescharacteristic
539C2C2×#188211yescharacteristic
540C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #3113C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
#342132
#207402
C2×#15062
#138502
#90442
#90402
#80222
#79122