Finite Group Databasebeta

← #195227

Subgroups — #195227

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
2#34213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20738C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13847C211yesmaximal, characteristic
6#9046C214yesmaximal, complemented
7#9042C214yesmaximal
8#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3110—24no—
13#3110C418yescomplemented
14C2×#484C2212yes—
15C2×#474—21no—
16C2×#461—21no—
17C2×#450C2212yes—
18C2×#440—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21#2370—22no—
22#2369—21no—
23#2365—21no—
24#2355—21no—
25#2355—22no—
26Q8×C4⋊C4—21no—
27#2329C2214yes—
28#2317—21no—
29C4×C22⋊Q8—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2274—21no—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4—22no—
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#1824C2212yes—
36#1802—21no—
37#1802—21no—
38#1786C2212yes—
39#1762—22no—
40#1506—24no—
41C2×#328C2214yes—
42#1445C2212yes—
43#1439—21no—
44#1439—21no—
45#1438C2212yes—
46#1294C2214yes—
47#1280C2214yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×SD16—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533C2×C414yes—
54#533D414yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2×C414yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#484—24no—
83#484C2×C418yes—
84#474—28no—
85#461—28no—
86#450—24no—
87#450C2×C418yes—
88#440—216no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432C2×C414yes—
93C2×#107—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×#97—21no—
103C2×#97—21no—
104#391—22no—
105#391—24no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#385—24no—
114#384—22no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#382—22no—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380C2312yes—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—24no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C22⋊C4—24no—
134C4×C22⋊C4—48no—
135#376—22no—
136#376—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95C2312yes—
141C2×#95C2312yes—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#328—28no—
145C25—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C22×C412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×SD16—28no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
177C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
178#125—24no—
179#125—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8C22×C414yes—
185C22⋊Q8C2×D414yes—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—84no—
190C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—44no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C22×C412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—44no—
250C2×C42C22×C412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42#4112yes—
258#107—28no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—42no—
261#103—28no—
262#102—28no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8C22×C414yes—
269#97—24no—
270#97—42no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283#95—42no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—416no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—88no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4C4×D412yes—
359C22×C4C4×D412yes—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#13714yes—
367C22×C4C23×C411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373SD16—416no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—28no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—416no—
407C22⋊C4—416no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C42—28no—
412C42—48no—
413C42—44no—
414C42—44no—
415C42—82no—
416C42—84no—
417C42—84no—
418C42C2×C22⋊C412yes—
419C42C2×C22⋊C412yes—
420C42C4×D412yes—
421C42C4×D412yes—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C42#12312yes—
425C42#12312yes—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—24no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23C2×C4×D411yescharacteristic
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×#12111yescharacteristic
456C23C2×#13712yes—
457C23#57512yes—
458Q8—44no—
459Q8—48no—
460Q8—82no—
461D4—24no—
462D4—24no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#38612yes—
524C2×C4#38612yes—
525C2×C4#38612yes—
526C2×C4#38612yes—
527C2×C4#45312yes—
528C2×C4#45412yes—
529C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
530C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12311yescharacteristic
533C8—44no—
534C8—82no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—48no—
544C22—44no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22C2×#38611yescharacteristic
555C22C4×#13712yes—
556C22#300411yescharacteristic
557C22#300511yescharacteristic
558C22C2×#45311yescharacteristic
559C22C2×#45411yescharacteristic
560C22#302511yescharacteristic
561C22#302511yescharacteristic
562C22#303712yes—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—44no—
572C4—44no—
573C4—84no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4#188314yes—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—84no—
582C2#1818011yescharacteristic
583C2#1818211yescharacteristic
584C2#1818811yescharacteristic
585C2#1819011yescharacteristic
586C2#2092611yescharacteristic
587C2C2×#188311yescharacteristic
588C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34213C2semidirect
4. C2×#1506C2semidirect
6. #9046C2semidirect
8. #8022C2semidirect
9. #7912C2semidirect
13. #3110C4semidirect
176. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
177. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
190. C4×Q8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
#342132
#207382
C2×#15062
#138472
#90462
#90422
#80222
#79122