Finite Group Databasebeta

← #195229

Subgroups — #195229

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3114C211yesmaximal, characteristic
2#34219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9044C212yesmaximal, complemented
7#9043C212yesmaximal, complemented
8#9042C212yesmaximal, complemented
9#9041C212yesmaximal
10#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3114—24no—
15#3114C418yescomplemented
16C2×#483C2211yescharacteristic
17C2×#480C2211yescharacteristic
18C2×#478—21no—
19C2×#463—21no—
20C2×#450C2211yescharacteristic
21C2×#447C2211yescharacteristic
22C2×#442—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2373—22no—
27#2372—21no—
28#2371—21no—
29#2356—21no—
30#2353—21no—
31#2346—21no—
32#2343—21no—
33#2329C2212yes—
34#2325C2212yes—
35#2318—21no—
36C4×#123—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#2275—21no—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4—22no—
41C2×#376C2211yescharacteristic
42#1823C2212yes—
43#1804—21no—
44#1804—21no—
45#1786C2212yes—
46#1762—22no—
47#1509—24no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1445C2212yes—
51#1439—21no—
52#1439—21no—
53#1438C2212yes—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529C2×C414yes—
65#529D414yes—
66C2×#126—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#483—22no—
94#483C2×C414yescomplemented
95#480—22no—
96#480C2×C414yes—
97#478—28no—
98#463—28no—
99#450—22no—
100#450C2×C414yescomplemented
101#447—22no—
102#447C2×C414yes—
103#442—28no—
104#440—28no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432—22no—
108#432C2×C414yescomplemented
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#97—21no—
123C2×#97—21no—
124#391—22no—
125#389—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#383—21no—
141#383—21no—
142#382—21no—
143#382D411yescharacteristic
144#382D411yescharacteristic
145#381—21no—
146#381—21no—
147#380—21no—
148#380C2312yes—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—48no—
163#376—21no—
164#376—21no—
165#376—21no—
166#376—21no—
167#376—21no—
168#376—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95D411yescharacteristic
173C2×#95D411yescharacteristic
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#328—24no—
179#327—24no—
180C25—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4C22×C412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×D8—24no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216#126—24no—
217#126—24no—
218#125—22no—
219#125C22⋊C414yescomplemented
220#124—22no—
221#124C22⋊C414yescomplemented
222#123—24no—
223#123—24no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8C22×C412yes—
227C22⋊Q8C2×D412yes—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121C22×C412yes—
231#121C2×D412yes—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4C22⋊C414yescomplemented
248#117—24no—
249#117—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42C22×C412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4112yes—
306C2×C42#4112yes—
307#107—24no—
308#106—24no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—42no—
311#103—24no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8C22×C412yes—
322C22⋊C8C22×C412yes—
323#97—24no—
324#97—42no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—44no—
346#95—44no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—416no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C4×D412yes—
432C22×C4C4×D412yes—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446SD16—48no—
447D8—48no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—416no—
485C22⋊C4—416no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C42—24no—
493C42—44no—
494C42—44no—
495C42—44no—
496C42—82no—
497C42—84no—
498C42—82no—
499C42—82no—
500C42C2×C22⋊C412yes—
501C42C2×C22⋊C412yes—
502C42C4×D412yes—
503C42C4×D412yes—
504C42#12112yes—
505C42#12112yes—
506C42#12312yes—
507C42#12312yes—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23C2×C4×D411yescharacteristic
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23C2×#12111yescharacteristic
542C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
543C23#57512yes—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4#38612yes—
616C2×C4#38612yes—
617C2×C4#38612yes—
618C2×C4#38612yes—
619C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12311yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—82no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—48no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22C2×#38611yescharacteristic
651C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
652C22#300612yes—
653C22#301812yes—
654C22#302511yescharacteristic
655C22#302511yescharacteristic
656C22#303811yescharacteristic
657C22#304011yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—84no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—84no—
680C2#1817612yes—
681C2#1818412yes—
682C2#2092811yescharacteristic
683C2#2094211yescharacteristic
684C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34219C2semidirect
3. #20739C2semidirect
4. C2×#1509C2semidirect
5. #13847C2semidirect
6. #9044C2semidirect
7. #9043C2semidirect
8. #9042C2semidirect
10. #8021C2semidirect
11. #7910C2semidirect
15. #3114C4semidirect
82. C2×C4×D4C2×C4semidirect
94. #483C2×C4semidirect
100. #450C2×C4semidirect
108. #432C2×C4semidirect
219. #125C22⋊C4semidirect
221. #124C22⋊C4semidirect
233. C4×Q8C22⋊C4semidirect
247. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31142
#342192
#207392
C2×#15092
#138472
#90442
#90432
#90422
#90412
#80212
#79102