Finite Group Databasebeta

← #195230

Subgroups — #195230

Order 512.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2325C211yesmaximal, characteristic
3#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
5#14159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9043C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4—21no—
13#3193—24no—
14#3193C418yescomplemented
15C2×#484—21no—
16C2×#480C2212yes—
17C2×#468—22no—
18C2×#448C2212yes—
19C2×#450—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2325—22no—
23#2325—22no—
24#2325—22no—
25#2325C2214yes—
26C2×#388—21no—
27C2×#387—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×#385—21no—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×#95C2211yescharacteristic
34#1894—22no—
35#1872—21no—
36#1872—21no—
37#1823C2212yescomplemented
38#1787C2212yescomplemented
39#1507—24no—
40C2×#327C2214yes—
41#1446C2212yescomplemented
42#1445C2212yescomplemented
43#1436—22no—
44C22⋊#95—21no—
45C22⋊#95—21no—
46#1294C2214yescomplemented
47#1280C2214yescomplemented
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121C2×C414yes—
71C2×#121D414yes—
72C2×#121D412yes—
73C2×#121C2312yes—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—48no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—21no—
92#484—28no—
93#480—24no—
94#480C2×C418yescomplemented
95#468—216no—
96#450—28no—
97#448—24no—
98#448C2×C418yescomplemented
99C2×#107—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407C2×C414yescomplemented
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#385—24no—
121#385—24no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D412yes—
125#380C2312yes—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95D412yes—
140C2×#95C2312yes—
141C2×#95C2312yes—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#327—28no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—81no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8C22×C412yescomplemented
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4C22⋊C414yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—81no—
184C23×C4—81no—
185C23×C4—81no—
186C23×C4—81no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4C22×C412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×SD16—28no—
202C2×SD16—82no—
203C2×SD16—82no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—81no—
207C2×M16—81no—
208C2×M16—81no—
209C2×M16—81no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121C22⋊C418yes—
228#121C22×C414yes—
229#121C2×D414yes—
230C4×D4—416no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—48no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4—81no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
251C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—44no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—81no—
279C2×C42—81no—
280#107—28no—
281#103—28no—
282#103—82no—
283#103—82no—
284#102—28no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8C22×C414yescomplemented
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—44no—
302#95—44no—
303#95—82no—
304#95—82no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24C4×D412yes—
320C24#12011yescharacteristic
321C24#12011yescharacteristic
322C24#12112yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4C2×C22⋊C414yes—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4—816no—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C4×D412yes—
429C22×C4C4×D412yes—
430C22×C4C4×D412yes—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12312yes—
437C22×C4#12312yes—
438C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
439C22×C4C23×C411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445SD16—88no—
446M16—84no—
447M16—84no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C42—48no—
480C42—84no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—48no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23#38612yes—
520C23#38612yes—
521C23#45512yes—
522C23#45612yes—
523C23C2×C4×D411yescharacteristic
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#12111yescharacteristic
526C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
527C23#57512yes—
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532D4—44no—
533D4—416no—
534D4—48no—
535D4—48no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—816no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4#38612yes—
605C2×C4#38612yes—
606C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12311yescharacteristic
610C8—44no—
611C8—82no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—48no—
630C22—48no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—816no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22#188214yes—
644C22C2×#38611yescharacteristic
645C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
646C22#300311yescharacteristic
647C22#300511yescharacteristic
648C22C2×#45511yescharacteristic
649C22C2×#45611yescharacteristic
650C22#302611yescharacteristic
651C22#302611yescharacteristic
652C22#303612yes—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4—84no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C2—22no—
668C2—24no—
669C2—22no—
670C2—42no—
671C2—84no—
672C2#1831711yescharacteristic
673C2#1832111yescharacteristic
674C2#1832511yescharacteristic
675C2#1832911yescharacteristic
676C2#2092511yescharacteristic
677C2C2×#188211yescharacteristic
678C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21765C2semidirect
5. #14159C2semidirect
6. #9043C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #8019C2semidirect
9. #7909C2semidirect
14. #3193C4semidirect
37. #1823C22semidirect
38. #1787C22semidirect
41. #1446C22semidirect
42. #1445C22semidirect
46. #1294C22semidirect
47. #1280C22semidirect
65. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
94. #480C2×C4semidirect
98. #448C2×C4semidirect
107. #407C2×C4semidirect
154. C22×Q8C22×C4semidirect
251. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
290. C22⋊C8C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
C2×#23252
#217652
C2×#15072
#141592
#90432
#90392
#80192
#79092