Finite Group Databasebeta

← #195231

Subgroups — #195231

Order 512.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9045C214yesmaximal, complemented
7#9041C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4—21no—
13#3192—24no—
14#3192C418yescomplemented
15C2×#481—21no—
16C2×#481C2212yes—
17C2×#469—22no—
18C2×#447—21no—
19C2×#447C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2325—22no—
23#2325—22no—
24#2325—22no—
25#2325C2214yes—
26C2×#388—21no—
27C2×#387—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×#386—21no—
31C2×#386—21no—
32C2×#385—21no—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×#95C2211yescharacteristic
36#1895—22no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1824C2212yescomplemented
40#1786C2212yescomplemented
41#1507—24no—
42C2×#327C2214yes—
43#1445C2212yescomplemented
44#1438C2212yescomplemented
45#1437—22no—
46#1294C2214yescomplemented
47#1280C2214yescomplemented
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×D8—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121C2×C414yes—
71C2×#121C2×C414yescomplemented
72C2×#121D414yes—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121C2312yes—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—48no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94#481—24no—
95#481—28no—
96#481C2×C418yescomplemented
97#469—216no—
98#447—28no—
99#447—24no—
100#447C2×C418yescomplemented
101C2×#106—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109#407C2×C414yescomplemented
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—44no—
123#386—44no—
124#385—24no—
125#385—24no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D412yes—
129#380C2312yes—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95D412yes—
142C2×#95C2312yes—
143C2×#95C2312yes—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#327—28no—
147C25—21no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4C22⋊C414yescomplemented
176C22×D4C22×C412yescomplemented
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—81no—
194C23×C4—81no—
195C23×C4—81no—
196C23×C4—81no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4C22×C412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×D8—28no—
212C2×D8—82no—
213C2×D8—82no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—81no—
217C2×M16—81no—
218C2×M16—81no—
219C2×M16—81no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121C22⋊C418yescomplemented
238#121C22×C414yes—
239#121C2×D414yes—
240C4×D4—416no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—48no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—81no—
255C2×C4⋊C4—81no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
257C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—44no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—81no—
291C2×C42—81no—
292#106—28no—
293#102—28no—
294#102—28no—
295#102—82no—
296#102—82no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8C22×C414yescomplemented
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—44no—
314#95—44no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—24no—
321C24—22no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24C4×D412yes—
341C24#12011yescharacteristic
342C24#12011yescharacteristic
343C24#12112yes—
344C24C22×D411yescharacteristic
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4C2×C22⋊C414yes—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—88no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—88no—
453C22×C4—816no—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C4×D412yes—
457C22×C4C4×D412yes—
458C22×C4C4×D412yes—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12312yes—
465C22×C4#12312yes—
466C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
467C22×C4C23×C411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473D8—88no—
474M16—84no—
475M16—84no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—88no—
506C22⋊C4—88no—
507C42—48no—
508C42—84no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—48no—
535C23—48no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—48no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23#38612yes—
571C23#38612yes—
572C23#45312yes—
573C23#45412yes—
574C23C2×C4×D411yescharacteristic
575C23C2×#12011yescharacteristic
576C23C2×#12111yescharacteristic
577C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
578C23#57512yes—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—416no—
583D4—48no—
584D4—48no—
585D4—82no—
586D4—84no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—88no—
590D4—88no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—816no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4#38612yes—
655C2×C4#38612yes—
656C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
657C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12311yescharacteristic
660C8—44no—
661C8—82no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—48no—
680C22—48no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—816no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22#188314yes—
705C22C2×#38611yescharacteristic
706C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
707C22#300311yescharacteristic
708C22#300511yescharacteristic
709C22C2×#45311yescharacteristic
710C22C2×#45411yescharacteristic
711C22#302611yescharacteristic
712C22#302611yescharacteristic
713C22#303612yes—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—44no—
721C4—44no—
722C4—84no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C2—22no—
728C2—24no—
729C2—22no—
730C2—42no—
731C2—84no—
732C2—162no—
733C2#1831611yescharacteristic
734C2#1832011yescharacteristic
735C2#1832411yescharacteristic
736C2#1832811yescharacteristic
737C2#2092511yescharacteristic
738C2C2×#188311yescharacteristic
739C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3192C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2325C2semidirect
3. #21764C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. #14152C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #8019C2semidirect
9. #7909C2semidirect
14. #3192C4semidirect
39. #1824C22semidirect
40. #1786C22semidirect
43. #1445C22semidirect
44. #1438C22semidirect
46. #1294C22semidirect
47. #1280C22semidirect
71. C2×#121C2×C4semidirect
96. #481C2×C4semidirect
100. #447C2×C4semidirect
109. #407C2×C4semidirect
175. C22×D4C22⋊C4semidirect
176. C22×D4C22×C4semidirect
237. #121C22⋊C4semidirect
256. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
257. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
302. C22⋊C8C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
C2×#23252
#217642
C2×#15072
#141522
#90452
#90412
#80192
#79092