Finite Group Databasebeta

← #195233

Subgroups — #195233

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14152C211yesmaximal, characteristic
6#9046C214yesmaximal, complemented
7#9042C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3193—24no—
13#3193C418yescomplemented
14C2×#484C2212yes—
15C2×#480—21no—
16C2×#468—22no—
17C2×#448—21no—
18C2×#450C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21#2329—22no—
22#2329—22no—
23#2329—22no—
24#2329C2214yes—
25C2×#391—21no—
26C2×#389—21no—
27C2×#387—21no—
28C2×#387—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×#386—21no—
31C2×#385—21no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4—21no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×#95C2211yescharacteristic
36#1895—22no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1824C2212yes—
40#1786C2212yes—
41#1508—24no—
42C2×#328C2214yes—
43#1445C2212yes—
44#1438C2212yes—
45#1437—22no—
46#1294C2214yes—
47#1280C2214yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×SD16—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
62C2×C22⋊Q8D414yes—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121C2×C414yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89#484—24no—
90#484C2×C418yescomplemented
91#480—28no—
92#468—216no—
93#450—24no—
94#450C2×C418yescomplemented
95#448—28no—
96C2×#107—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407C2×C414yes—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109#391—24no—
110#391—24no—
111#389—24no—
112#389—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#386—44no—
118#386—44no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D412yes—
124#380C2312yes—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95D412yes—
141C2×#95C2312yes—
142C2×#95C2312yes—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#328—28no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—81no—
151C22×Q8—81no—
152C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—81no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4C22×C412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—81no—
185C23×C4—81no—
186C23×C4—81no—
187C23×C4—81no—
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—82no—
202C2×SD16—82no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—81no—
206C2×M16—81no—
207C2×M16—81no—
208C2×M16—81no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
219C22⋊Q8C22×C414yes—
220C22⋊Q8C2×D414yes—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
249C2×C4⋊C4C22×C412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—82no—
277C2×C42—82no—
278C2×C42—81no—
279C2×C42—81no—
280#107—28no—
281#103—28no—
282#102—28no—
283#102—82no—
284#102—82no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8C22×C414yes—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—44no—
304#95—44no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24C4×D412yes—
323C24#12011yescharacteristic
324C24#12011yescharacteristic
325C24#12112yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—88no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4C4×D412yes—
430C22×C4C4×D412yes—
431C22×C4C4×D412yes—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12312yes—
438C22×C4#12312yes—
439C22×C4#13714yes—
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446SD16—88no—
447M16—84no—
448M16—84no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—88no—
480C22⋊C4—88no—
481C42—84no—
482C42—84no—
483C42—84no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23#38612yes—
532C23#38612yes—
533C23#45312yes—
534C23#45412yes—
535C23C2×C4×D411yescharacteristic
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12111yescharacteristic
538C23C2×#13712yes—
539C23#57512yes—
540Q8—44no—
541Q8—82no—
542Q8—84no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—88no—
548D4—88no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4#38612yes—
616C2×C4#38612yes—
617C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12311yescharacteristic
621C8—44no—
622C8—82no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—48no—
641C22—48no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22#188314yes—
658C22C2×#38611yescharacteristic
659C22C4×#13712yes—
660C22#300411yescharacteristic
661C22#300511yescharacteristic
662C22C2×#45311yescharacteristic
663C22C2×#45411yescharacteristic
664C22#302611yescharacteristic
665C22#302611yescharacteristic
666C22#303712yes—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—44no—
674C4—44no—
675C4—44no—
676C4—84no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—24no—
684C2—42no—
685C2—162no—
686C2#1831811yescharacteristic
687C2#1832011yescharacteristic
688C2#1832611yescharacteristic
689C2#1832811yescharacteristic
690C2#2092611yescharacteristic
691C2C2×#188311yescharacteristic
692C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2329C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
6. #9046C2semidirect
7. #9042C2semidirect
8. #8019C2semidirect
9. #7909C2semidirect
13. #3193C4semidirect
90. #484C2×C4semidirect
94. #450C2×C4semidirect
152. C22×Q8C22⋊C4semidirect
218. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
248. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
C2×#23292
#217642
C2×#15082
#141522
#90462
#90422
#80192
#79092