Finite Group Databasebeta

← #195234

Subgroups — #195234

Order 512.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3196C211yesmaximal, characteristic
2#34082C211yesmaximal, characteristic
3#21768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
5#14159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9046C212yesmaximal, complemented
7#9045C212yesmaximal, complemented
8#9040C212yesmaximal, complemented
9#9039C212yesmaximal, complemented
10#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3196—24no—
15#3196C418yescomplemented
16C2×#484C2211yescharacteristic
17C2×#481C2211yescharacteristic
18C2×#485—21no—
19C2×#470—21no—
20C2×#468—21no—
21C2×#452—21no—
22C2×#451C2211yescharacteristic
23C2×#448C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2335—22no—
27#2333—21no—
28#2332—21no—
29#2329C2212yes—
30#2325C2212yes—
31#2321—22no—
32#2298—21no—
33#2297—21no—
34#2293—21no—
35#2290—21no—
36#2290—21no—
37#2280C2211yescharacteristic
38C42×D4—21no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C22×#95C2211yescharacteristic
41#1894—22no—
42#1873—21no—
43#1873—21no—
44#1824C2212yes—
45#1787C2212yes—
46#1504—24no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1446C2212yes—
50#1445C2212yes—
51#1436—21no—
52#1436—21no—
53C22⋊#95—22no—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525C2×C414yes—
69#525D414yes—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C42—21no—
96C22×C42D411yescharacteristic
97C22×C42D411yescharacteristic
98#485—28no—
99#484—22no—
100#484C2×C414yescomplemented
101#481—22no—
102#481C2×C414yescomplemented
103#470—28no—
104#468—28no—
105#452—28no—
106#451—22no—
107#451C2×C414yescomplemented
108#448—22no—
109#448C2×C414yescomplemented
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—21no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407C2×C414yescomplemented
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127#391—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#389—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#381—21no—
148#380D412yes—
149#380C2312yes—
150#379—21no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376—21no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95C2312yes—
173C2×#95C2312yes—
174C43—21no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C2×#41—22no—
181C2×#41—81no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41C22⋊C414yes—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—81no—
190C22×Q8—81no—
191C22×Q8C22×C412yes—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—81no—
206C23×C4—81no—
207C23×C4—81no—
208C23×C4—81no—
209C23×C4C22×C412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4#4112yes—
219C23×C4#4112yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—81no—
223C2×Q16—81no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—81no—
230C2×M16—81no—
231C2×M16—81no—
232C2×M16—81no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236#123—24no—
237#123—24no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8C22⋊C414yes—
250C22⋊Q8C22×C412yes—
251C22⋊Q8C2×D412yes—
252#121—22no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121C22⋊C414yes—
256#121C22×C412yes—
257#121C2×D412yes—
258#120—24no—
259#120—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266#117—22no—
267#117—82no—
268#117—81no—
269#117—81no—
270#117C22⋊C414yes—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—82no—
321C2×C42—81no—
322C2×C42—81no—
323#107—24no—
324#106—24no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—82no—
329#103—82no—
330#102—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8C22×C412yes—
338C22⋊C8C22×C412yes—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—44no—
352#95—44no—
353#95—42no—
354#95—82no—
355#95—82no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—21no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24C4×D412yes—
363C24#12011yescharacteristic
364C24#12011yescharacteristic
365C24#12112yes—
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—84no—
368#41—84no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—88no—
455C22×C4—88no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4C4×D412yes—
461C22×C4C4×D412yes—
462C22×C4C4×D412yes—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12312yes—
469C22×C4#12312yes—
470C22×C4#13714yes—
471C22×C4C23×C411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477Q16—84no—
478SD16—84no—
479M16—84no—
480M16—84no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—24no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—44no—
533C42—81no—
534C42—81no—
535C42—82no—
536C42—82no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23#38612yes—
565C23#38612yes—
566C23C2×C4×D411yescharacteristic
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569C23C2×#13712yes—
570C23#57512yes—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—81no—
576Q8—82no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—816no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4#38612yes—
652C2×C4#38612yes—
653C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12311yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—82no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—44no—
675C22—48no—
676C22—44no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22C2×#38611yescharacteristic
687C22C4×#13712yes—
688C22#300712yes—
689C22#301812yes—
690C22#302611yescharacteristic
691C22#302611yescharacteristic
692C22#303911yescharacteristic
693C22#304011yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—22no—
700C4—44no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—84no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—21no—
713C2—42no—
714C2—42no—
715C2—82no—
716C2#1832312yes—
717C2#1833112yes—
718C2#2092711yescharacteristic
719C2#2094211yescharacteristic
720C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21768C2semidirect
5. #14159C2semidirect
6. #9046C2semidirect
7. #9045C2semidirect
8. #9040C2semidirect
9. #9039C2semidirect
10. #8020C2semidirect
11. #7911C2semidirect
15. #3196C4semidirect
78. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
100. #484C2×C4semidirect
102. #481C2×C4semidirect
107. #451C2×C4semidirect
109. #448C2×C4semidirect
121. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31962
#340822
#217682
C2×#15042
#141592
#90462
#90452
#90402
#90392
#80202
#79112