Finite Group Databasebeta

← #195235

Subgroups — #195235

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3194C211yesmaximal, characteristic
2#34082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9044C212yesmaximal, complemented
7#9043C212yesmaximal, complemented
8#9042C212yesmaximal, complemented
9#9041C212yesmaximal, complemented
10#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#3194—24no—
15#3194C418yescomplemented
16C2×#482—21no—
17C2×#483C2211yescharacteristic
18C2×#480C2211yescharacteristic
19C2×#469—21no—
20C2×#468—21no—
21C2×#449—21no—
22C2×#450C2211yescharacteristic
23C2×#447C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2335—22no—
27#2333—21no—
28#2332—21no—
29#2329C2212yes—
30#2325C2212yes—
31#2321—22no—
32#2298—21no—
33#2297—21no—
34#2293—21no—
35#2290—21no—
36#2290—21no—
37C2×#386—22no—
38#2280C2211yescharacteristic
39C42×D4—21no—
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41C22×#95C2211yescharacteristic
42#1895—22no—
43#1875—21no—
44#1875—21no—
45#1823C2212yes—
46#1786C2212yes—
47#1504—24no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1445C2212yes—
51#1438C2212yes—
52#1437—21no—
53#1437—21no—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525C2×C414yes—
70#525D414yes—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121C2×C414yescomplemented
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C42—21no—
98C22×C42D411yescharacteristic
99C22×C42D411yescharacteristic
100#483—22no—
101#483C2×C414yescomplemented
102#482—28no—
103#480—22no—
104#480C2×C414yescomplemented
105#469—28no—
106#468—28no—
107#450—22no—
108#450C2×C414yescomplemented
109#449—28no—
110#447—22no—
111#447C2×C414yescomplemented
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120#407—22no—
121#407—22no—
122#407—22no—
123#407C2×C414yescomplemented
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129#391—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—48no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#381—21no—
151#380D412yes—
152#380C2312yes—
153#379—21no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#376—21no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95C2312yes—
174C2×#95C2312yes—
175C43—21no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#328—24no—
179#327—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—22no—
183C2×#41—81no—
184C2×#41—81no—
185C2×#41C22⋊C414yescomplemented
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4—81no—
203C22×D4C22×C412yes—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—81no—
213C23×C4—81no—
214C23×C4—81no—
215C23×C4—81no—
216C23×C4C22×C412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4#4112yes—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×D8—24no—
232C2×D8—81no—
233C2×D8—81no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—81no—
237C2×M16—81no—
238C2×M16—81no—
239C2×M16—81no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243#123—24no—
244#123—24no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
249C22⋊Q8C22×C412yes—
250C22⋊Q8C2×D412yes—
251#121—22no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121C22⋊C414yescomplemented
263#121C22×C412yes—
264#121C2×D412yes—
265#120—24no—
266#120—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273#117—22no—
274#117—82no—
275#117—81no—
276#117—81no—
277#117C22⋊C414yescomplemented
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—82no—
330C2×C42—81no—
331C2×C42—81no—
332#107—24no—
333#106—24no—
334#103—24no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338#102—82no—
339#102—82no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8C22×C412yes—
347C22⋊C8C22×C412yes—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—44no—
361#95—42no—
362#95—44no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—42no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24C4×D412yes—
379C24#12011yescharacteristic
380C24#12011yescharacteristic
381C24#12112yes—
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—84no—
384#41—84no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—88no—
473C22×C4—88no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C4×D412yes—
479C22×C4C4×D412yes—
480C22×C4C4×D412yes—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12312yes—
487C22×C4#12312yes—
488C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
489C22×C4C23×C411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495SD16—84no—
496D8—84no—
497M16—84no—
498M16—84no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—88no—
544C22⋊C4—88no—
545C42—24no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—44no—
551C42—81no—
552C42—81no—
553C42—82no—
554C42—82no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23#38612yes—
604C23#38612yes—
605C23C2×C4×D411yescharacteristic
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C2×#12111yescharacteristic
608C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
609C23#57512yes—
610Q8—42no—
611Q8—81no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—88no—
626D4—88no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—816no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4#38612yes—
688C2×C4#38612yes—
689C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
690C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12311yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—82no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—44no—
711C22—48no—
712C22—44no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22C2×#38611yescharacteristic
732C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
733C22#300612yes—
734C22#301812yes—
735C22#302611yescharacteristic
736C22#302611yescharacteristic
737C22#303811yescharacteristic
738C22#304011yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—22no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—22no—
745C4—44no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—84no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C2—21no—
755C2—22no—
756C2—21no—
757C2—42no—
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2—162no—
761C2#1832212yes—
762C2#1833012yes—
763C2#2092811yescharacteristic
764C2#2094211yescharacteristic
765C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3194C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34082C2semidirect
3. #21767C2semidirect
4. C2×#1504C2semidirect
5. #14152C2semidirect
6. #9044C2semidirect
7. #9043C2semidirect
8. #9042C2semidirect
9. #9041C2semidirect
10. #8020C2semidirect
11. #7911C2semidirect
15. #3194C4semidirect
81. C2×#121C2×C4semidirect
101. #483C2×C4semidirect
104. #480C2×C4semidirect
108. #450C2×C4semidirect
111. #447C2×C4semidirect
123. #407C2×C4semidirect
185. C2×#41C22⋊C4semidirect
248. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
262. #121C22⋊C4semidirect
277. #117C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31942
#340822
#217672
C2×#15042
#141522
#90442
#90432
#90422
#90412
#80202
#79112