Finite Group Databasebeta

← #195236

Subgroups — #195236

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2#34083C211yesmaximal, characteristic
3#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic
5#14161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9040C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal
8#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3218—24no—
13#3218C418yescomplemented
14C2×#497—21no—
15C2×#491—21no—
16C2×#462—21no—
17C2×#461—21no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#448C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2337—21no—
23#2336—21no—
24#2334—22no—
25#2329C2212yes—
26#2325C2212yes—
27#2322—22no—
28#2298—21no—
29#2296—21no—
30#2295—21no—
31#2290—21no—
32#2290—21no—
33#2283C2211yescharacteristic
34C42×D4—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1981—21no—
38#1981—21no—
39#1960—22no—
40#1787C2214yes—
41#1509—24no—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44#1446C2214yes—
45C4⋊#95—21no—
46C4⋊#95—21no—
47C4⋊#95—22no—
48#1294C2214yes—
49#1280C2214yes—
50C23×Q8C2312yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529C2×C414yes—
64#529D414yes—
65C2×#126—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C42—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#497—28no—
87#491—28no—
88#462—28no—
89#461—28no—
90#451—24no—
91#451C2×C418yescomplemented
92#448—24no—
93#448C2×C418yes—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432C2×C414yescomplemented
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×#97—21no—
107C2×#97—21no—
108#391—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#383—21no—
129#382D412yes—
130#381—21no—
131#380C2312yes—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—21no—
149#376—21no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95C2312yes—
153C2×#95C2312yes—
154C43—21no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—84no—
163C22×Q8C22×C414yes—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×Q16—28no—
177C2×Q16—84no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—84no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190#126—24no—
191#126—24no—
192#125—22no—
193#125C22⋊C414yes—
194#124—22no—
195#124C22⋊C414yes—
196#123—24no—
197#123—24no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8C22×C412yes—
201C22⋊Q8C2×D412yes—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121C22×C412yes—
205#121C2×D412yes—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8C22⋊C414yes—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4C22⋊C414yes—
214#117—24no—
215#117—24no—
216#117—82no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—44no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—82no—
267C2×C42C22×C412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42#4112yes—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—42no—
277#103—28no—
278#103—28no—
279#103—84no—
280#103—84no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8C22×C414yes—
285#97—24no—
286#97—42no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—84no—
303#95—84no—
304C24—21no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4C4×D412yes—
364C22×C4C4×D412yes—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#13714yes—
372C22×C4C23×C411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378Q16—88no—
379SD16—88no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—24no—
418C42—44no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—81no—
424C42—81no—
425C42—84no—
426C42—82no—
427C42—82no—
428C42C2×C22⋊C412yes—
429C42C2×C22⋊C412yes—
430C42C4×D412yes—
431C42C4×D412yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12312yes—
435C42#12312yes—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23C2×C4×D411yescharacteristic
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12111yescharacteristic
447C23C2×#13712yes—
448C23#57512yes—
449Q8—42no—
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—48no—
453Q8—81no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—84no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#38612yes—
513C2×C4#38612yes—
514C2×C4#38612yes—
515C2×C4#38612yes—
516C2×C4#45512yes—
517C2×C4#45612yes—
518C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C8—44no—
523C8—82no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22C2×#38611yescharacteristic
538C22C4×#13712yes—
539C22#300712yes—
540C22C2×#45511yescharacteristic
541C22C2×#45611yescharacteristic
542C22#302712yes—
543C22#303911yescharacteristic
544C22#304011yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—84no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—84no—
561C4#188214yes—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2#1833612yes—
567C2#1833812yes—
568C2#2092711yescharacteristic
569C2C2×#188211yescharacteristic
570C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21811C2semidirect
5. #14161C2semidirect
6. #9040C2semidirect
8. #8021C2semidirect
9. #7912C2semidirect
13. #3218C4semidirect
60. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
91. #451C2×C4semidirect
97. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#340832
#218112
C2×#15092
#141612
#90402
#90392
#80212
#79122