Finite Group Databasebeta

← #195237

Subgroups — #195237

Order 512.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2#34083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9042C214yesmaximal, complemented
7#9041C214yesmaximal, complemented
8#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3217—24no—
13#3217C418yescomplemented
14C2×#496—21no—
15C2×#490—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#450C2212yes—
19C2×#447C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2337—21no—
23#2336—21no—
24#2334—22no—
25#2329C2212yes—
26#2325C2212yes—
27#2322—22no—
28#2298—21no—
29#2296—21no—
30#2295—21no—
31C2×#390—21no—
32C2×#390—21no—
33C2×#390—22no—
34#2290—21no—
35#2290—21no—
36#2283C2211yescharacteristic
37C42×D4—21no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1982—21no—
41#1982—21no—
42#1961—22no—
43#1786C2214yes—
44#1509—24no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1438C2214yes—
48#1294C2214yes—
49#1280C2214yes—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2312yes—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127C2×C414yescomplemented
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529C2×C414yes—
66#529D414yes—
67C2×#126—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#496—28no—
89#490—28no—
90#460—28no—
91#459—28no—
92#450—24no—
93#450C2×C418yescomplemented
94#447—24no—
95#447C2×C418yes—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432C2×C414yescomplemented
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—21no—
110#391—22no—
111#390—44no—
112#390—44no—
113#390—48no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#383—21no—
134#382D412yes—
135#381—21no—
136#380C2312yes—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#376—21no—
154#376—21no—
155C2×#95C2312yes—
156C2×#95C2312yes—
157C43—21no—
158#328—24no—
159#327—24no—
160C25—22no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4C22×C414yes—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—84no—
195C2×D8—28no—
196C2×D8—84no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199#127—24no—
200#127—24no—
201#127—24no—
202#127—24no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#126—24no—
208#126—24no—
209#125—22no—
210#125C22⋊C414yescomplemented
211#124—22no—
212#124C22⋊C414yescomplemented
213#123—24no—
214#123—24no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8C22×C412yes—
218C22⋊Q8C2×D412yes—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121C22×C412yes—
222#121C2×D412yes—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4C22⋊C414yescomplemented
231#117—24no—
232#117—24no—
233#117—82no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—44no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—82no—
282C2×C42C22×C412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42#4112yes—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—42no—
292#102—28no—
293#102—28no—
294#102—84no—
295#102—84no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8C22×C414yes—
300#97—24no—
301#97—42no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317C24—21no—
318C24—24no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4C4×D412yes—
400C22×C4C4×D412yes—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414SD16—88no—
415D8—88no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—816no—
450C22⋊C4—816no—
451C42—24no—
452C42—44no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—81no—
458C42—81no—
459C42—84no—
460C42—82no—
461C42—82no—
462C42C2×C22⋊C412yes—
463C42C2×C22⋊C412yes—
464C42C4×D412yes—
465C42C4×D412yes—
466C42#12112yes—
467C42#12112yes—
468C42#12312yes—
469C42#12312yes—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—48no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—48no—
482C23—44no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23C2×C4×D411yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12111yescharacteristic
504C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
505C23#57512yes—
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—48no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—88no—
517D4—88no—
518D4—88no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—88no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#38612yes—
569C2×C4#38612yes—
570C2×C4#38612yes—
571C2×C4#38612yes—
572C2×C4#45312yes—
573C2×C4#45412yes—
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C8—44no—
579C8—82no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—88no—
592C22—88no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—164no—
603C22—164no—
604C22C2×#38611yescharacteristic
605C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
606C22#300612yes—
607C22C2×#45311yescharacteristic
608C22C2×#45411yescharacteristic
609C22#302712yes—
610C22#303811yescharacteristic
611C22#304011yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—44no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—84no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4#188314yes—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—21no—
631C2—82no—
632C2—164no—
633C2#1833512yes—
634C2#1833712yes—
635C2#2092811yescharacteristic
636C2C2×#188311yescharacteristic
637C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34083C2semidirect
3. #21810C2semidirect
4. C2×#1509C2semidirect
5. #14154C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #8021C2semidirect
9. #7912C2semidirect
13. #3217C4semidirect
62. C2×#127C2×C4semidirect
93. #450C2×C4semidirect
99. #432C2×C4semidirect
210. #125C22⋊C4semidirect
212. #124C22⋊C4semidirect
224. C4×Q8C22⋊C4semidirect
230. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#340832
#218102
C2×#15092
#141542
#90422
#90412
#80212
#79122