Finite Group Databasebeta

← #195238

Subgroups — #195238

Order 512.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
2#34070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9041C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal, complemented
8#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41—21no—
13#3213—24no—
14#3213C418yescomplemented
15C2×#496—21no—
16C2×#489—21no—
17C2×#463—22no—
18C2×#448C2212yes—
19C2×#447C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2328—21no—
23#2327—21no—
24#2326—22no—
25#2325—22no—
26#2325C2214yes—
27#2297—21no—
28#2290—22no—
29#2290—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1983—22no—
34#1959—22no—
35#1787C2212yes—
36#1786C2212yes—
37#1505—24no—
38C2×#327C2214yes—
39#1446C2212yes—
40#1438C2212yes—
41#1437—21no—
42#1437—21no—
43#1437—22no—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532C2×C414yes—
54#532D414yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124C2×C414yescomplemented
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C4×#41—48no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42—22no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#496—28no—
86#489—28no—
87#463—216no—
88#448—24no—
89#448C2×C418yescomplemented
90#447—24no—
91#447C2×C418yescomplemented
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432C2×C414yescomplemented
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106#391—22no—
107#390—22no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#384D412yes—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380C2312yes—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#376—21no—
126#376—21no—
127#376—21no—
128#376—21no—
129#376—22no—
130#376—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95D412yes—
135C2×#95C2312yes—
136C2×#95C2312yes—
137#327—28no—
138C25—21no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—82no—
150C22×Q8C22×C412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4C22×C412yes—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—84no—
173C2×D8—28no—
174C2×D8—84no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
179#127—22no—
180#127C22⋊C414yescomplemented
181#124—24no—
182#124—24no—
183#124—24no—
184#124—24no—
185#124—24no—
186#124—24no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121C22×C414yes—
196#121C2×D414yes—
197C4×Q8—48no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—48no—
204C4×D4C22⋊C418yescomplemented
205#117—48no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—48no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—44no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42C22×C412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—42no—
254#103—28no—
255#103—84no—
256#102—28no—
257#102—84no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8C22×C414yes—
262#97—24no—
263#97—42no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—42no—
275#95—82no—
276#95—82no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24C22×D411yescharacteristic
288#41—416no—
289#41—416no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4C2×C22⋊C414yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4C4×D412yes—
359C22×C4C4×D412yes—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
367C22×C4C23×C411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373SD16—88no—
374D8—88no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—28no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—88no—
398C22⋊C4—88no—
399C42—24no—
400C42—24no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—44no—
404C42—48no—
405C42—48no—
406C42C2×C22⋊C412yes—
407C42C2×C22⋊C412yes—
408C42C4×D412yes—
409C42C4×D412yes—
410C42#12112yes—
411C42#12112yes—
412C42#12312yes—
413C42#12312yes—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23C2×C4×D411yescharacteristic
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23C2×#12111yescharacteristic
445C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C23#57512yes—
447Q8—48no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452D4—44no—
453D4—48no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—48no—
457D4—48no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—416no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—816no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4#38612yes—
509C2×C4#38612yes—
510C2×C4#38612yes—
511C2×C4#38612yes—
512C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
513C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12311yescharacteristic
516C8—44no—
517C8—82no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—162no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22—162no—
540C22C2×#38611yescharacteristic
541C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
542C22#300311yescharacteristic
543C22#300511yescharacteristic
544C22#301812yes—
545C22#302712yes—
546C22#303612yes—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—44no—
557C4—84no—
558C4—84no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C2—22no—
562C2—22no—
563C2—84no—
564C2—162no—
565C2#1833212yes—
566C2#1833412yes—
567C2#2092511yescharacteristic
568C2#2094211yescharacteristic
569C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34070C2semidirect
3. #21808C2semidirect
4. C2×#1505C2semidirect
5. #14169C2semidirect
6. #9041C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #8022C2semidirect
9. #7910C2semidirect
14. #3213C4semidirect
65. C2×#124C2×C4semidirect
89. #448C2×C4semidirect
91. #447C2×C4semidirect
95. #432C2×C4semidirect
178. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
180. #127C22⋊C4semidirect
204. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
#340702
#218082
C2×#15052
#141692
#90412
#90392
#80222
#79102