Finite Group Databasebeta

← #195239

Subgroups — #195239

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic
2#34074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21808C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14169C211yesmaximal, characteristic
6#9042C214yesmaximal
7#9040C214yesmaximal, complemented
8#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3215—24no—
13#3215C418yescomplemented
14C2×#497—21no—
15C2×#489—21no—
16C2×#464—22no—
17C2×#451C2212yes—
18C2×#450C2212yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21#2331—21no—
22#2331—21no—
23#2330—22no—
24#2329—22no—
25#2329C2214yes—
26#2296—21no—
27#2295—22no—
28#2295—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C4×#117—21no—
31C2×#376C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1983—22no—
34#1959—22no—
35#1787C2212yes—
36#1786C2212yes—
37#1506—24no—
38C2×#328C2214yes—
39#1446C2212yes—
40#1438C2212yes—
41#1437—21no—
42#1437—21no—
43#1437—22no—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×Q16—22no—
49C22×SD16—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533C2×C414yes—
53#533D414yes—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124C2×C414yes—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#497—28no—
80#489—28no—
81#464—216no—
82#451—24no—
83#451C2×C418yes—
84#450—24no—
85#450C2×C418yes—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432C2×C414yes—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×#97—21no—
99C2×#97—21no—
100#391—24no—
101#391—24no—
102#389—24no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#385—24no—
111#384D412yes—
112#382—21no—
113#380—21no—
114#380C2312yes—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—24no—
122#376—22no—
123#376—21no—
124#376—21no—
125#376—21no—
126#376—21no—
127#376—22no—
128#376—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95D412yes—
133C2×#95C2312yes—
134C2×#95C2312yes—
135C43—22no—
136#328—28no—
137C25—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C22×C412yes—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4C22×C412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×Q16—28no—
162C2×Q16—84no—
163C2×SD16—28no—
164C2×SD16—84no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
170C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
171#125—24no—
172#125—24no—
173#124—24no—
174#124—24no—
175#124—24no—
176#124—24no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8C22×C414yes—
186C22⋊Q8C2×D414yes—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—44no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—44no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42C22×C412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—42no—
243#103—28no—
244#103—84no—
245#102—28no—
246#102—84no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8C22×C414yes—
251#97—24no—
252#97—42no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—42no—
266#95—82no—
267#95—82no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4C4×D412yes—
332C22×C4C4×D412yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#13714yes—
340C22×C4C23×C411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346Q16—88no—
347SD16—88no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—28no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—88no—
373C22⋊C4—88no—
374C42—24no—
375C42—24no—
376C42—28no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—44no—
380C42—48no—
381C42—84no—
382C42—84no—
383C42C2×C22⋊C412yes—
384C42C2×C22⋊C412yes—
385C42C4×D412yes—
386C42C4×D412yes—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12312yes—
390C42#12312yes—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23C2×C4×D411yescharacteristic
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×#12111yescharacteristic
417C23C2×#13712yes—
418C23#57512yes—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—84no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4#38612yes—
476C2×C4#38612yes—
477C2×C4#38612yes—
478C2×C4#38612yes—
479C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
480C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12311yescharacteristic
483C8—44no—
484C8—82no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22C2×#38611yescharacteristic
503C22C4×#13712yes—
504C22#300411yescharacteristic
505C22#300511yescharacteristic
506C22#301812yes—
507C22#302712yes—
508C22#303712yes—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—44no—
519C4—44no—
520C4—84no—
521C4—84no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—162no—
527C2#1833312yes—
528C2#1833412yes—
529C2#2092611yescharacteristic
530C2#2094211yescharacteristic
531C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34074C2semidirect
4. C2×#1506C2semidirect
7. #9040C2semidirect
8. #8022C2semidirect
9. #7910C2semidirect
13. #3215C4semidirect
169. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
170. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
190. C4×Q8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
#340742
#218082
C2×#15062
#141692
#90422
#90402
#80222
#79102