Finite Group Databasebeta

← #195240

Subgroups — #195240

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2#34083C211yesmaximal, characteristic
3#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic
5#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9044C214yesmaximal, complemented
7#9043C214yesmaximal
8#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3238—24no—
13#3238C418yescomplemented
14C2×#501—21no—
15C2×#489—21no—
16C2×#483C2212yes—
17C2×#480C2212yes—
18C2×#477—21no—
19C2×#476—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2337—21no—
23#2336—21no—
24#2334—22no—
25#2329C2212yes—
26#2325C2212yes—
27#2322—22no—
28#2298—21no—
29#2296—21no—
30#2295—21no—
31C2×#391—22no—
32#2290—21no—
33#2290—21no—
34#2283C2211yescharacteristic
35C42×D4—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1993—22no—
39#1987—21no—
40#1987—21no—
41#1823C2214yes—
42#1509—24no—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45#1445C2214yes—
46C4⋊#95—21no—
47C4⋊#95—21no—
48#1294C2214yes—
49#1280C2214yes—
50C23×Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529C2×C414yes—
62#529D414yes—
63C2×#126—21no—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C42—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—28no—
85#489—28no—
86#483—24no—
87#483C2×C418yescomplemented
88#480—24no—
89#480C2×C418yes—
90#477—28no—
91#476—28no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432C2×C414yescomplemented
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106#391—22no—
107#391—48no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#383—21no—
128#382D412yes—
129#381—21no—
130#380C2312yes—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—21no—
148#376—21no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153C43—21no—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#328—24no—
157#327—24no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186#126—24no—
187#126—24no—
188#125—22no—
189#125C22⋊C414yes—
190#124—22no—
191#124C22⋊C414yes—
192#123—24no—
193#123—24no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8C22×C412yes—
197C22⋊Q8C2×D412yes—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121C22×C412yes—
201#121C2×D412yes—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8C22⋊C414yes—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4C22⋊C414yes—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117—82no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C22×C414yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—44no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—82no—
265C2×C42C22×C412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42#4112yes—
273#107—28no—
274#106—28no—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—42no—
277#103—28no—
278#102—28no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8C22×C414yes—
283#97—24no—
284#97—42no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—48no—
301#95—48no—
302C24—21no—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—416no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8—84no—
313C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4C4×D412yes—
357C22×C4C4×D412yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
365C22×C4C23×C411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C2×C8—24no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—48no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—24no—
411C42—44no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—81no—
417C42—81no—
418C42—84no—
419C42—82no—
420C42—82no—
421C42C2×C22⋊C412yes—
422C42C2×C22⋊C412yes—
423C42C4×D412yes—
424C42C4×D412yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12312yes—
428C42#12312yes—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23C2×C4×D411yescharacteristic
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23C2×#12111yescharacteristic
440C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C23#57512yes—
442Q8—42no—
443Q8—81no—
444Q8—88no—
445Q8—88no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—81no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4#38612yes—
502C2×C4#38612yes—
503C2×C4#38612yes—
504C2×C4#38612yes—
505C2×C4#45512yes—
506C2×C4#45612yes—
507C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
508C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12311yescharacteristic
511C8—44no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22C2×#38611yescharacteristic
527C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
528C22#300612yes—
529C22C2×#45511yescharacteristic
530C22C2×#45611yescharacteristic
531C22#302812yes—
532C22#303811yescharacteristic
533C22#304011yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—44no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—84no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—84no—
550C4#188214yes—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2#1834212yes—
556C2#1834412yes—
557C2#2092811yescharacteristic
558C2C2×#188211yescharacteristic
559C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21840C2semidirect
5. #14155C2semidirect
6. #9044C2semidirect
8. #8021C2semidirect
9. #7912C2semidirect
13. #3238C4semidirect
58. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
87. #483C2×C4semidirect
95. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#340832
#218402
C2×#15092
#141552
#90442
#90432
#80212
#79122