Finite Group Databasebeta

← #195241

Subgroups — #195241

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
2#34083C211yesmaximal, characteristic
3#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic
5#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9046C214yesmaximal, complemented
7#9045C214yesmaximal
8#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3239—24no—
13#3239C418yescomplemented
14C2×#501—21no—
15C2×#489—21no—
16C2×#484C2212yes—
17C2×#481C2212yes—
18C2×#475—21no—
19C2×#474—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2337—21no—
23#2336—21no—
24#2334—22no—
25#2329C2212yes—
26#2325C2212yes—
27#2322—22no—
28#2298—21no—
29#2296—21no—
30#2295—21no—
31C2×#391—21no—
32C2×#391—21no—
33#2290—21no—
34#2290—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36C42×D4—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1993—22no—
40#1988—21no—
41#1988—21no—
42#1824C2214yes—
43#1509—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1445C2214yes—
47C4⋊#95—22no—
48#1294C2214yes—
49#1280C2214yes—
50C23×Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529C2×C414yes—
62#529D414yes—
63C2×#126—21no—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C42—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—28no—
85#489—28no—
86#484—24no—
87#484C2×C418yescomplemented
88#481—24no—
89#481C2×C418yes—
90#475—28no—
91#474—28no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432C2×C414yescomplemented
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106#391—22no—
107#391—44no—
108#391—44no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#383—21no—
129#382D412yes—
130#381—21no—
131#380C2312yes—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—21no—
149#376—21no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95C2312yes—
153C2×#95C2312yes—
154C43—21no—
155#340—24no—
156#340—24no—
157#328—24no—
158#327—24no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189#126—24no—
190#126—24no—
191#125—22no—
192#125C22⋊C414yes—
193#124—22no—
194#124C22⋊C414yes—
195#123—24no—
196#123—24no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8C22×C412yes—
200C22⋊Q8C2×D412yes—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121C22×C412yes—
204#121C2×D412yes—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8C22⋊C414yes—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4C22⋊C414yes—
213#117—24no—
214#117—24no—
215#117—82no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C22×C414yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—44no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—82no—
268C2×C42C22×C412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42#4112yes—
276#107—28no—
277#106—28no—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—42no—
280#103—28no—
281#102—28no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8C22×C414yes—
286#97—24no—
287#97—42no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—48no—
304#95—48no—
305C24—21no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4C4×D412yes—
365C22×C4C4×D412yes—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#13714yes—
373C22×C4C23×C411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C2×C8—24no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
405C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—24no—
419C42—44no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—81no—
425C42—81no—
426C42—84no—
427C42—82no—
428C42—82no—
429C42C2×C22⋊C412yes—
430C42C2×C22⋊C412yes—
431C42C4×D412yes—
432C42C4×D412yes—
433C42#12112yes—
434C42#12112yes—
435C42#12312yes—
436C42#12312yes—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23C2×C4×D411yescharacteristic
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C2×#12111yescharacteristic
448C23C2×#13712yes—
449C23#57512yes—
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452Q8—88no—
453Q8—88no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4#38612yes—
512C2×C4#38612yes—
513C2×C4#38612yes—
514C2×C4#38612yes—
515C2×C4#45312yes—
516C2×C4#45412yes—
517C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C8—44no—
522C8—82no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22C2×#38611yescharacteristic
537C22C4×#13712yes—
538C22#300712yes—
539C22C2×#45311yescharacteristic
540C22C2×#45411yescharacteristic
541C22#302812yes—
542C22#303911yescharacteristic
543C22#304011yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—44no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—84no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—84no—
560C4#188314yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—21no—
564C2—82no—
565C2#1834312yes—
566C2#1834512yes—
567C2#2092711yescharacteristic
568C2C2×#188311yescharacteristic
569C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21841C2semidirect
5. #14155C2semidirect
6. #9046C2semidirect
8. #8021C2semidirect
9. #7912C2semidirect
13. #3239C4semidirect
58. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
87. #484C2×C4semidirect
95. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
#340832
#218412
C2×#15092
#141552
#90462
#90452
#80212
#79122