Finite Group Databasebeta

← #195242

Subgroups — #195242

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic
2#34070C211yesmaximal, characteristic
3#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic
5#14170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9045C214yesmaximal, complemented
7#9043C214yesmaximal, complemented
8#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41—21no—
13#3234—24no—
14#3234C418yescomplemented
15C2×#501—21no—
16C2×#490—21no—
17C2×#481C2212yes—
18C2×#480C2212yes—
19C2×#478—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2328—21no—
23#2327—21no—
24#2326—22no—
25#2325—22no—
26#2325C2214yes—
27#2297—21no—
28#2290—22no—
29#2290—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1992—22no—
34#1989—22no—
35#1824C2212yes—
36#1823C2212yes—
37#1505—24no—
38C2×#327C2214yes—
39#1445C2212yes—
40#1445C2212yes—
41#1436—21no—
42#1436—21no—
43#1436—22no—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C22×#41—21no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532C2×C414yes—
50#532D414yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125C2×C414yescomplemented
61C2×#124—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2312yes—
64C4×#41—48no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—22no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#501—28no—
82#490—28no—
83#481—24no—
84#481C2×C418yescomplemented
85#480—24no—
86#480C2×C418yescomplemented
87#478—216no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432C2×C414yescomplemented
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×#97—21no—
101C2×#97—21no—
102#391—22no—
103#390—22no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#384D412yes—
114#382—21no—
115#380—21no—
116#380C2312yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121#376—21no—
122#376—21no—
123#376—21no—
124#376—21no—
125#376—22no—
126#376—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95D412yes—
133C2×#95C2312yes—
134C2×#95C2312yes—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#327—28no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8C22⋊C414yes—
161#127—22no—
162#127C22⋊C414yes—
163#125—24no—
164#125—24no—
165#125—24no—
166#125—24no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#124—24no—
172#124—24no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121C22×C414yes—
178#121C2×D414yes—
179C4×Q8—48no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—48no—
186C4×D4C22⋊C418yes—
187#117—48no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C22×C412yes—
212C2×C4⋊C4C22×C412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—48no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—44no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42C22×C412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240#107—28no—
241#106—28no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—42no—
244#102—28no—
245#102—28no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8C22×C414yes—
250#97—24no—
251#97—42no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—44no—
263#95—44no—
264#95—44no—
265#95—42no—
266#95—44no—
267C24—22no—
268C24C22×D411yescharacteristic
269#41—416no—
270#41—416no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4C2×C22⋊C414yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4C4×D412yes—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
333C22×C4C23×C411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C2×C8—24no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C42—24no—
370C42—24no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C42—48no—
375C42—48no—
376C42C2×C22⋊C412yes—
377C42C2×C22⋊C412yes—
378C42C4×D412yes—
379C42C4×D412yes—
380C42#12112yes—
381C42#12112yes—
382C42#12312yes—
383C42#12312yes—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—24no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23C2×C4×D411yescharacteristic
392C23C2×#12011yescharacteristic
393C23C2×#12111yescharacteristic
394C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C23#57512yes—
396Q8—48no—
397D4—44no—
398D4—48no—
399D4—48no—
400D4—48no—
401D4—82no—
402D4—84no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—416no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—816no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4#38612yes—
455C2×C4#38612yes—
456C2×C4#38612yes—
457C2×C4#38612yes—
458C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12311yescharacteristic
462C8—44no—
463C8—82no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22C2×#38611yescharacteristic
478C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C22#300311yescharacteristic
480C22#300511yescharacteristic
481C22#301812yes—
482C22#302812yes—
483C22#303612yes—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—44no—
493C4—44no—
494C4—84no—
495C4—84no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C2—22no—
500C2—22no—
501C2—84no—
502C2#1833912yes—
503C2#1834112yes—
504C2#2092511yescharacteristic
505C2#2094211yescharacteristic
506C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21838C2semidirect
5. #14170C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #9043C2semidirect
8. #8022C2semidirect
9. #7910C2semidirect
14. #3234C4semidirect
60. C2×#125C2×C4semidirect
84. #481C2×C4semidirect
86. #480C2×C4semidirect
91. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
#340702
#218382
C2×#15052
#141702
#90452
#90432
#80222
#79102