Finite Group Databasebeta

← #195243

Subgroups — #195243

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3236C211yesmaximal, characteristic
2#34074C211yesmaximal, characteristic
3#21838C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic
5#14170C211yesmaximal, characteristic
6#9046C214yesmaximal
7#9044C214yesmaximal
8#8022C211yesmaximal, characteristic
9#7910C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3236—24no—
13#3236C418yescomplemented
14C2×#501—21no—
15C2×#491—21no—
16C2×#484C2212yes—
17C2×#483C2212yes—
18C2×#479—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21#2331—21no—
22#2331—21no—
23#2330—22no—
24#2329—22no—
25#2329C2214yes—
26#2296—21no—
27#2295—22no—
28#2295—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C4×#117—21no—
31C2×#376C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1992—22no—
34#1989—22no—
35#1824C2212yes—
36#1823C2212yes—
37#1506—24no—
38C2×#328C2214yes—
39#1445C2212yes—
40#1445C2212yes—
41#1436—21no—
42#1436—21no—
43#1436—22no—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533C2×C414yes—
49#533D414yes—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125C2×C414yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#501—28no—
76#491—28no—
77#484—24no—
78#484C2×C418yes—
79#483—24no—
80#483C2×C418yes—
81#479—216no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#432C2×C414yes—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96#391—24no—
97#391—24no—
98#389—24no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#385—24no—
107#384D412yes—
108#382—21no—
109#380—21no—
110#380C2312yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C22⋊C4—24no—
118#376—22no—
119#376—21no—
120#376—21no—
121#376—21no—
122#376—21no—
123#376—22no—
124#376—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95D412yes—
131C2×#95C2312yes—
132C2×#95C2312yes—
133C43—22no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#328—28no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8C22⋊C414yes—
152C4⋊Q8C22⋊C414yes—
153#125—24no—
154#125—24no—
155#125—24no—
156#125—24no—
157#125—24no—
158#125—24no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8C22×C414yes—
168C22⋊Q8C2×D414yes—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8C22⋊C418yes—
173#117—24no—
174#117—24no—
175#117—44no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C22×C412yes—
204C2×C4⋊C4C22×C412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—44no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42C22×C412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42#4112yes—
229#107—28no—
230#106—28no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—42no—
233#103—28no—
234#103—28no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8C22×C414yes—
239#97—24no—
240#97—42no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—44no—
254#95—44no—
255#95—44no—
256#95—42no—
257#95—44no—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4C4×D412yes—
298C22×C4C4×D412yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#13714yes—
306C22×C4C23×C411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C2×C8—24no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—28no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—44no—
344C42—24no—
345C42—24no—
346C42—28no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—44no—
350C42—48no—
351C42—84no—
352C42—84no—
353C42C2×C22⋊C412yes—
354C42C2×C22⋊C412yes—
355C42C4×D412yes—
356C42C4×D412yes—
357C42#12112yes—
358C42#12112yes—
359C42#12312yes—
360C42#12312yes—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23C2×C4×D411yescharacteristic
364C23C2×#12011yescharacteristic
365C23C2×#12111yescharacteristic
366C23C2×#13712yes—
367C23#57512yes—
368Q8—44no—
369Q8—82no—
370Q8—84no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4#38612yes—
422C2×C4#38612yes—
423C2×C4#38612yes—
424C2×C4#38612yes—
425C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
426C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4C2×#12311yescharacteristic
429C8—44no—
430C8—82no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22C2×#38611yescharacteristic
440C22C4×#13712yes—
441C22#300411yescharacteristic
442C22#300511yescharacteristic
443C22#301812yes—
444C22#302812yes—
445C22#303712yes—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—44no—
455C4—44no—
456C4—44no—
457C4—84no—
458C4—84no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2#1834012yes—
465C2#1834112yes—
466C2#2092611yescharacteristic
467C2#2094211yescharacteristic
468C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #3236C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32362
#340742
#218382
C2×#15062
#141702
#90462
#90442
#80222
#79102