Finite Group Databasebeta

← #195244

Subgroups — #195244

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2325C211yesmaximal, characteristic
3#21759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
5#14281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9045C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal, complemented
8#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4—21no—
13#3187—24no—
14#3187C418yescomplemented
15C2×#481C2212yes—
16C2×#483—21no—
17C2×#465—22no—
18C2×#448C2212yes—
19C2×#450—21no—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2325—22no—
23#2325—22no—
24#2325—22no—
25#2325C2214yes—
26C2×#388—21no—
27C2×#387—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×#385—21no—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C22×#95C2211yescharacteristic
34#1892—22no—
35#1872—21no—
36#1872—21no—
37#1824C2212yescomplemented
38#1787C2212yescomplemented
39#1519—24no—
40C2×#327C2214yes—
41#1446C2212yescomplemented
42#1445C2212yescomplemented
43#1441—22no—
44C22⋊#95—21no—
45C22⋊#95—21no—
46#1294C2214yescomplemented
47#1280C2214yescomplemented
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121C2×C414yes—
71C2×#121D414yes—
72C2×#121D412yes—
73C2×#121C2312yes—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—44no—
77C2×C4×D4—44no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93#483—28no—
94#481—24no—
95#481C2×C418yescomplemented
96#465—216no—
97#450—28no—
98#448—24no—
99#448C2×C418yescomplemented
100C2×#106—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#385—24no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380D412yes—
128#380C2312yes—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95D412yes—
141C2×#95C2312yes—
142C2×#95C2312yes—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#327—28no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8—81no—
155C22×Q8C22×C412yescomplemented
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4—81no—
168C22×D4C22⋊C414yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—81no—
186C23×C4—81no—
187C23×C4—81no—
188C23×C4—81no—
189C23×C4—81no—
190C23×C4—81no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4SD1614yescomplemented
194C23×C4C22×C412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4#4112yes—
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—82no—
208C2×SD16—82no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—81no—
214C22×C8—81no—
215C22×C8—81no—
216C22×C8—81no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121C22⋊C418yes—
233#121C22×C414yes—
234#121C2×D414yes—
235C4×D4—48no—
236C4×D4—416no—
237C4×D4—48no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—81no—
255C2×C4⋊C4—81no—
256C2×C4⋊C4—81no—
257C2×C4⋊C4—81no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
259C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—44no—
286#106—28no—
287#103—28no—
288#103—82no—
289#103—82no—
290#102—28no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8C22×C414yescomplemented
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—82no—
308#95—82no—
309#95—82no—
310#95—82no—
311C24—22no—
312C24—24no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24C4×D412yes—
324C24#12011yescharacteristic
325C24#12011yescharacteristic
326C24#12112yes—
327C24C2×SD1612yes—
328C24#13512yes—
329C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C24#13712yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4C2×C22⋊C414yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—816no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C4×D412yes—
443C22×C4C4×D412yes—
444C22×C4C4×D412yes—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12312yes—
451C22×C4#12312yes—
452C22×C4C2×SD1614yes—
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459SD16—88no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—84no—
467C2×C8—84no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—84no—
482C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—48no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—48no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23#38612yes—
535C23#38612yes—
536C23C4×SD1614yes—
537C23#44014yes—
538C23#45012yes—
539C23#45012yes—
540C23#45212yes—
541C23#45212yes—
542C23#46114yes—
543C23#46314yes—
544C23C2×C4×D411yescharacteristic
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23C22×SD1611yescharacteristic
548C23C2×#13511yescharacteristic
549C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
550C23C2×#13711yescharacteristic
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555D4—44no—
556D4—416no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—816no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4#38612yes—
630C2×C4#38612yes—
631C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12311yescharacteristic
635C8—44no—
636C8—82no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—816no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22#187714yes—
674C22#187714yes—
675C22C2×#38611yescharacteristic
676C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
677C22C2×#44011yescharacteristic
678C22C2×#45011yescharacteristic
679C22C2×#45211yescharacteristic
680C22#301911yescharacteristic
681C22#302011yescharacteristic
682C22#302611yescharacteristic
683C22#302611yescharacteristic
684C22C2×#46111yescharacteristic
685C22C2×#46311yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—44no—
693C4—44no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—162no—
700C2—21no—
701C2—24no—
702C2—24no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—84no—
707C2#1828511yescharacteristic
708C2#1828911yescharacteristic
709C2#1829311yescharacteristic
710C2#1829711yescharacteristic
711C2C2×#187711yescharacteristic
712C2#2094311yescharacteristic
713C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21759C2semidirect
5. #14281C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #8023C2semidirect
9. C2×#1280C2semidirect
14. #3187C4semidirect
37. #1824C22semidirect
38. #1787C22semidirect
41. #1446C22semidirect
42. #1445C22semidirect
46. #1294C22semidirect
47. #1280C22semidirect
65. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
95. #481C2×C4semidirect
99. #448C2×C4semidirect
110. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
155. C22×Q8C22×C4semidirect
193. C23×C4SD16semidirect
259. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
296. C22⋊C8C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
C2×#23252
#217592
C2×#15192
#142812
#90452
#90392
#80232
C2×#12802