Finite Group Databasebeta

← #195245

Subgroups — #195245

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9043C214yesmaximal, complemented
7#9041C214yesmaximal, complemented
8#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4—21no—
13#3186—24no—
14#3186C418yescomplemented
15C2×#480—21no—
16C2×#480C2212yes—
17C2×#466—22no—
18C2×#447—21no—
19C2×#447C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2325—22no—
23#2325—22no—
24#2325—22no—
25#2325C2214yes—
26C2×#388—21no—
27C2×#387—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×#386—21no—
31C2×#386—21no—
32C2×#385—21no—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C22×#95C2211yescharacteristic
36#1893—22no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1823C2212yescomplemented
40#1786C2212yescomplemented
41#1519—24no—
42C2×#327C2214yes—
43#1445C2212yescomplemented
44#1439—22no—
45#1438C2212yescomplemented
46#1294C2214yescomplemented
47#1280C2214yescomplemented
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×D8—22no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121C2×C414yes—
71C2×#121C2×C414yescomplemented
72C2×#121D414yes—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121C2312yes—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—44no—
78C2×C4×D4—44no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C42—21no—
95#480—24no—
96#480—28no—
97#480C2×C418yescomplemented
98#466—216no—
99#447—28no—
100#447—24no—
101#447C2×C418yescomplemented
102C2×#107—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#386—44no—
124#386—44no—
125#385—24no—
126#385—24no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380D412yes—
132#380C2312yes—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D412yes—
143C2×#95C2312yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#327—28no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4C22⋊C414yescomplemented
179C22×D4C22×C412yescomplemented
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—81no—
196C23×C4—81no—
197C23×C4—81no—
198C23×C4—81no—
199C23×C4—81no—
200C23×C4—81no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4D814yescomplemented
204C23×C4C22×C412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×D8—28no—
217C2×D8—82no—
218C2×D8—82no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—81no—
224C22×C8—81no—
225C22×C8—81no—
226C22×C8—81no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121C22⋊C418yescomplemented
243#121C22×C414yes—
244#121C2×D414yes—
245C4×D4—48no—
246C4×D4—416no—
247C4×D4—48no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—81no—
261C2×C4⋊C4—81no—
262C2×C4⋊C4—81no—
263C2×C4⋊C4—81no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
265C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—44no—
298#107—28no—
299#102—28no—
300#102—28no—
301#102—82no—
302#102—82no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8C22×C414yescomplemented
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—44no—
320#95—44no—
321C24—22no—
322C24—24no—
323C24—22no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24C4×D412yes—
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12011yescharacteristic
347C24#12112yes—
348C24C2×D812yes—
349C24#13512yes—
350C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4C2×C22⋊C414yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—816no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4C4×D412yes—
471C22×C4C4×D412yes—
472C22×C4C4×D412yes—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12312yes—
479C22×C4#12312yes—
480C22×C4C2×D814yes—
481C22×C4C23×C411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487D8—88no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—84no—
495C2×C8—84no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—84no—
508C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—88no—
522C22⋊C4—84no—
523C42—48no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—24no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—48no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23#38612yes—
586C23#38612yes—
587C23C4×D814yes—
588C23#44214yes—
589C23#44712yes—
590C23#44712yes—
591C23#44912yes—
592C23#44912yes—
593C23#45914yes—
594C23#46314yes—
595C23C2×C4×D411yescharacteristic
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C2×#12111yescharacteristic
598C23C22×D811yescharacteristic
599C23C2×#13511yescharacteristic
600C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—416no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—82no—
611D4—84no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—88no—
615D4—88no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—816no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4#38612yes—
680C2×C4#38612yes—
681C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
682C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12311yescharacteristic
685C8—44no—
686C8—82no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—816no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22#187914yes—
735C22#187914yes—
736C22C2×#38611yescharacteristic
737C22C2×C4×D811yescharacteristic
738C22C2×#44211yescharacteristic
739C22C2×#44711yescharacteristic
740C22C2×#44911yescharacteristic
741C22#301911yescharacteristic
742C22#302011yescharacteristic
743C22#302611yescharacteristic
744C22#302611yescharacteristic
745C22C2×#45911yescharacteristic
746C22C2×#46311yescharacteristic
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—22no—
752C4—22no—
753C4—44no—
754C4—44no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—162no—
760C2—21no—
761C2—24no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—24no—
766C2—84no—
767C2—162no—
768C2#1828411yescharacteristic
769C2#1828811yescharacteristic
770C2#1829211yescharacteristic
771C2#1829611yescharacteristic
772C2C2×#187911yescharacteristic
773C2#2094311yescharacteristic
774C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3186C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2325C2semidirect
3. #21758C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. #14271C2semidirect
6. #9043C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #8023C2semidirect
9. C2×#1280C2semidirect
14. #3186C4semidirect
39. #1823C22semidirect
40. #1786C22semidirect
43. #1445C22semidirect
45. #1438C22semidirect
46. #1294C22semidirect
47. #1280C22semidirect
71. C2×#121C2×C4semidirect
97. #480C2×C4semidirect
101. #447C2×C4semidirect
112. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
178. C22×D4C22⋊C4semidirect
179. C22×D4C22×C4semidirect
203. C23×C4D8semidirect
242. #121C22⋊C4semidirect
264. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
265. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
308. C22⋊C8C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
C2×#23252
#217582
C2×#15192
#142712
#90432
#90412
#80232
C2×#12802