Finite Group Databasebeta

← #195247

Subgroups — #195247

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21758C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271C211yesmaximal, characteristic
6#9044C214yesmaximal, complemented
7#9042C214yesmaximal, complemented
8#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3187—24no—
13#3187C418yescomplemented
14C2×#481—21no—
15C2×#483C2212yes—
16C2×#465—22no—
17C2×#448—21no—
18C2×#450C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2329—22no—
22#2329—22no—
23#2329—22no—
24#2329C2214yes—
25C2×#391—21no—
26C2×#389—21no—
27C2×#387—21no—
28C2×#387—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×#386—21no—
31C2×#385—21no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4—21no—
35C22×#95C2211yescharacteristic
36#1893—22no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1823C2212yes—
40#1786C2212yes—
41#1520—24no—
42C2×#328C2214yes—
43#1445C2212yes—
44#1439—22no—
45#1438C2212yes—
46#1294C2214yes—
47#1280C2214yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×SD16—22no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
62C2×C22⋊Q8D414yes—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121C2×C414yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89#483—24no—
90#483C2×C418yescomplemented
91#481—28no—
92#465—216no—
93#450—24no—
94#450C2×C418yescomplemented
95#448—28no—
96C2×#106—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8C2×C414yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109#391—24no—
110#391—24no—
111#389—24no—
112#389—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#386—44no—
118#386—44no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380D412yes—
126#380C2312yes—
127C4×C22⋊C4—24no—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95D412yes—
141C2×#95C2312yes—
142C2×#95C2312yes—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#328—28no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—81no—
151C22×Q8—81no—
152C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—81no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4C22×C412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—81no—
184C23×C4—81no—
185C23×C4—81no—
186C23×C4—81no—
187C23×C4—81no—
188C23×C4—81no—
189C23×C4SD1614yescomplemented
190C23×C4C22×C412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—82no—
204C2×SD16—82no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—81no—
210C22×C8—81no—
211C22×C8—81no—
212C22×C8—81no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
221C22⋊Q8C22×C414yes—
222C22⋊Q8C2×D414yes—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4—81no—
252C2×C4⋊C4—81no—
253C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
254C2×C4⋊C4C22×C412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—82no—
282C2×C42—82no—
283#106—28no—
284#103—28no—
285#102—28no—
286#102—82no—
287#102—82no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8C22×C414yes—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—44no—
307#95—44no—
308C24—22no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24C4×D412yes—
324C24#12011yescharacteristic
325C24#12011yescharacteristic
326C24#12112yes—
327C24C2×SD1612yes—
328C24#13512yes—
329C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C24#13712yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4C4×D412yes—
437C22×C4C4×D412yes—
438C22×C4C4×D412yes—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12312yes—
445C22×C4#12312yes—
446C22×C4C2×SD1614yes—
447C22×C4C23×C411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453SD16—88no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—84no—
461C2×C8—84no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4—84no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—88no—
488C22⋊C4—88no—
489C22⋊C4—84no—
490C42—84no—
491C42—84no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23#38612yes—
540C23#38612yes—
541C23C4×SD1614yes—
542C23#44014yes—
543C23#44812yes—
544C23#44812yes—
545C23#44912yes—
546C23#44912yes—
547C23#46014yes—
548C23#46414yes—
549C23C2×C4×D411yescharacteristic
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23C2×#12111yescharacteristic
552C23C22×SD1611yescharacteristic
553C23C2×#13511yescharacteristic
554C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C23C2×#13711yescharacteristic
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—84no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—88no—
564D4—88no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4#38612yes—
632C2×C4#38612yes—
633C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12311yescharacteristic
637C8—44no—
638C8—82no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22#188014yes—
679C22#188014yes—
680C22C2×#38611yescharacteristic
681C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
682C22C2×#44011yescharacteristic
683C22C2×#44811yescharacteristic
684C22C2×#44911yescharacteristic
685C22#301911yescharacteristic
686C22#302011yescharacteristic
687C22#302611yescharacteristic
688C22#302611yescharacteristic
689C22C2×#46011yescharacteristic
690C22C2×#46411yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—44no—
698C4—44no—
699C4—44no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—162no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—24no—
710C2—24no—
711C2—162no—
712C2#1828611yescharacteristic
713C2#1828811yescharacteristic
714C2#1829411yescharacteristic
715C2#1829611yescharacteristic
716C2C2×#188011yescharacteristic
717C2#2094311yescharacteristic
718C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2329C2semidirect
4. C2×#1520C2semidirect
6. #9044C2semidirect
7. #9042C2semidirect
8. #8023C2semidirect
9. C2×#1280C2semidirect
13. #3187C4semidirect
90. #483C2×C4semidirect
94. #450C2×C4semidirect
152. C22×Q8C22⋊C4semidirect
189. C23×C4SD16semidirect
220. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
253. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
C2×#23292
#217582
C2×#15202
#142712
#90442
#90422
#80232
C2×#12802