Finite Group Databasebeta

← #195249

Subgroups — #195249

Order 512.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3188C211yesmaximal, characteristic
2#34082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9046C212yesmaximal, complemented
7#9045C212yesmaximal, complemented
8#9042C212yesmaximal, complemented
9#9041C212yesmaximal, complemented
10#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#3188—24no—
15#3188C418yescomplemented
16C2×#484C2211yescharacteristic
17C2×#481C2211yescharacteristic
18C2×#482—21no—
19C2×#466—21no—
20C2×#465—21no—
21C2×#449—21no—
22C2×#450C2211yescharacteristic
23C2×#447C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2335—22no—
27#2333—21no—
28#2332—21no—
29#2329C2212yes—
30#2325C2212yes—
31#2321—22no—
32#2298—21no—
33#2297—21no—
34#2293—21no—
35#2290—21no—
36#2290—21no—
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×#381C2211yescharacteristic
39C42×D4—21no—
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#1893—22no—
42#1875—21no—
43#1875—21no—
44#1824C2212yes—
45#1786C2212yes—
46#1516—24no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1445C2212yes—
50#1438—22no—
51#1438C2212yes—
52#1437—21no—
53#1437—21no—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64C23×C8—21no—
65C23×C8—21no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525C2×C414yes—
69#525D414yes—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121C2×C414yescomplemented
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C42—21no—
98C22×C42D411yescharacteristic
99C22×C42D411yescharacteristic
100#484—22no—
101#484C2×C414yescomplemented
102#482—28no—
103#481—22no—
104#481C2×C414yes—
105#466—28no—
106#465—28no—
107#450—22no—
108#450C2×C414yescomplemented
109#449—28no—
110#447—22no—
111#447C2×C414yes—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129#391—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#381—21no—
150#381—22no—
151#381—22no—
152#380D412yes—
153#380C2312yes—
154#379—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#376—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95C2312yes—
173C2×#95C2312yes—
174C43—21no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C25—21no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—22no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41—81no—
184C2×#41C22⋊C414yescomplemented
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4C22×C412yes—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—81no—
209C23×C4—81no—
210C23×C4C22×C412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4#4112yes—
220C23×C4#4112yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—81no—
227C2×D8—81no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—81no—
234C22×C8—81no—
235C22×C8—81no—
236C22×C8—81no—
237#123—24no—
238#123—24no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
243C22⋊Q8C22×C412yes—
244C22⋊Q8C2×D412yes—
245#121—22no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121C22⋊C414yescomplemented
257#121C22×C412yes—
258#121C2×D412yes—
259#120—24no—
260#120—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267#117—22no—
268#117—82no—
269#117—81no—
270#117—81no—
271#117C22⋊C414yescomplemented
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4—82no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C22⋊C4—81no—
315C2×C22⋊C4—81no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—82no—
327C2×C42—81no—
328C2×C42—81no—
329#107—24no—
330#106—24no—
331#103—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—82no—
336#102—82no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8C22×C412yes—
344C22⋊C8C22×C412yes—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—42no—
358#95—82no—
359#95—82no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24C4×D412yes—
376C24#12011yescharacteristic
377C24#12011yescharacteristic
378C24#12112yes—
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—84no—
381#41—84no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4C4×D412yes—
471C22×C4C4×D412yes—
472C22×C4C4×D412yes—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12312yes—
479C22×C4#12312yes—
480C22×C4#13514yes—
481C22×C4C23×C411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487SD16—84no—
488D8—84no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—84no—
499C2×C8—84no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—88no—
536C22⋊C4—88no—
537C22⋊C4—84no—
538C42—24no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—44no—
544C42—81no—
545C42—81no—
546C42—82no—
547C42—82no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—82no—
596C23#38612yes—
597C23#38612yes—
598C23C2×C4×D411yescharacteristic
599C23C2×#12011yescharacteristic
600C23C2×#12111yescharacteristic
601C23C2×#13512yes—
602C23#57512yes—
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—88no—
619D4—88no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4#38612yes—
680C2×C4#38612yes—
681C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
682C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12311yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—82no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—84no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22C2×#38611yescharacteristic
724C22C4×#13511yescharacteristic
725C22#294311yescharacteristic
726C22#300212yes—
727C22#302112yes—
728C22#302611yescharacteristic
729C22#302611yescharacteristic
730C22#303512yes—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—22no—
737C4—44no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—162no—
746C2—22no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—42no—
750C2—42no—
751C2—82no—
752C2—162no—
753C2#1829012yes—
754C2#1829812yes—
755C2#2092411yescharacteristic
756C2#2094511yescharacteristic
757C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3188C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34082C2semidirect
3. #21761C2semidirect
4. C2×#1516C2semidirect
5. #14290C2semidirect
6. #9046C2semidirect
7. #9045C2semidirect
8. #9042C2semidirect
9. #9041C2semidirect
10. #8024C2semidirect
11. #7907C2semidirect
15. #3188C4semidirect
80. C2×#121C2×C4semidirect
101. #484C2×C4semidirect
108. #450C2×C4semidirect
125. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
184. C2×#41C22⋊C4semidirect
242. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
256. #121C22⋊C4semidirect
271. #117C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31882
#340822
#217612
C2×#15162
#142902
#90462
#90452
#90422
#90412
#80242
#79072