Finite Group Databasebeta

← #195250

Subgroups — #195250

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3211C211yesmaximal, characteristic
2#34083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9042C212yesmaximal, complemented
7#9041C212yesmaximal
8#9040C212yesmaximal, complemented
9#9039C212yesmaximal, complemented
10#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3211—24no—
15#3211C418yescomplemented
16C2×#495—21no—
17C2×#488—21no—
18C2×#464—21no—
19C2×#463—21no—
20C2×#451C2211yescharacteristic
21C2×#448C2211yescharacteristic
22C2×#450C2211yescharacteristic
23C2×#447C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2337—21no—
27#2336—21no—
28#2334—22no—
29#2329C2212yes—
30#2325C2212yes—
31#2322—22no—
32#2298—21no—
33#2296—21no—
34#2295—21no—
35#2290—21no—
36#2290—21no—
37#2283C2211yescharacteristic
38C2×#383C2211yescharacteristic
39C42×D4—21no—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1983—21no—
42#1983—21no—
43#1958—22no—
44#1787C2212yes—
45#1786C2212yes—
46#1521—24no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1446C2212yes—
50#1439—22no—
51#1438C2212yes—
52#1437—21no—
53#1437—21no—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529C2×C414yes—
67#529D414yes—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124C2×C414yescomplemented
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42D411yescharacteristic
95C22×C42D411yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#495—28no—
98#488—28no—
99#464—28no—
100#463—28no—
101#451—22no—
102#451C2×C414yescomplemented
103#450—22no—
104#450C2×C414yescomplemented
105#448—22no—
106#448C2×C414yes—
107#447—22no—
108#447C2×C414yes—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#431—22no—
112#431C2×C414yescomplemented
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#391—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#383—21no—
149#383—22no—
150#383—22no—
151#382D412yes—
152#381—21no—
153#380C2312yes—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#376—21no—
169#376—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176C43—21no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C25—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—82no—
186C22×Q8C22×C412yes—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C22×C412yes—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×Q16—24no—
207C2×Q16—82no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—82no—
212C2×D8—24no—
213C2×D8—82no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217#126—24no—
218#126—24no—
219#125—22no—
220#125C22⋊C414yescomplemented
221#124—24no—
222#124—24no—
223#124—24no—
224#124—24no—
225#124—22no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#124C22⋊C414yescomplemented
231#123—24no—
232#123—24no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8C22×C412yes—
236C22⋊Q8C2×D412yes—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121C22×C412yes—
240#121C2×D412yes—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4C22⋊C414yescomplemented
249#117—24no—
250#117—24no—
251#117—82no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—82no—
301C2×C42—81no—
302C2×C42—81no—
303C2×C42C22×C412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4112yes—
310C2×C42#4112yes—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—42no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—82no—
316#103—82no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—82no—
320#102—82no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8C22×C412yes—
326C22⋊C8C22×C412yes—
327C4×C8—24no—
328C4×C8—42no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346#95—82no—
347#95—82no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4C4×D412yes—
431C22×C4C4×D412yes—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#13514yes—
439C22×C4C23×C411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445Q16—84no—
446SD16—84no—
447SD16—84no—
448D8—84no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—88no—
489C22⋊C4—88no—
490C42—24no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—44no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42—82no—
499C42—82no—
500C42C2×C22⋊C412yes—
501C42C2×C22⋊C412yes—
502C42C4×D412yes—
503C42C4×D412yes—
504C42#12112yes—
505C42#12112yes—
506C42#12312yes—
507C42#12312yes—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23C2×C4×D411yescharacteristic
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23C2×#13512yes—
541C23#57512yes—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—44no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4#38612yes—
616C2×C4#38612yes—
617C2×C4#38612yes—
618C2×C4#38612yes—
619C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12311yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—82no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22C2×#38611yescharacteristic
649C22C4×#13511yescharacteristic
650C22#294311yescharacteristic
651C22#300212yes—
652C22#301911yescharacteristic
653C22#302011yescharacteristic
654C22#302712yes—
655C22#303512yes—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—44no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—162no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—162no—
678C2#1830612yes—
679C2#1830712yes—
680C2#2092411yescharacteristic
681C2#2094311yescharacteristic
682C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34083C2semidirect
3. #21806C2semidirect
4. C2×#1521C2semidirect
5. #14288C2semidirect
6. #9042C2semidirect
8. #9040C2semidirect
9. #9039C2semidirect
10. #8025C2semidirect
11. #7908C2semidirect
15. #3211C4semidirect
77. C2×#124C2×C4semidirect
102. #451C2×C4semidirect
104. #450C2×C4semidirect
112. #431C2×C4semidirect
220. #125C22⋊C4semidirect
230. #124C22⋊C4semidirect
242. C4×Q8C22⋊C4semidirect
248. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32112
#340832
#218062
C2×#15212
#142882
#90422
#90412
#90402
#90392
#80252
#79082