Finite Group Databasebeta

← #195252

Subgroups — #195252

Order 512.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
2#34070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9041C218yesmaximal, complemented
7#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41—21no—
12#3205—24no—
13#3205C418yescomplemented
14C2×#493—21no—
15C2×#486—21no—
16C2×#459—22no—
17C2×#447C2214yes—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2328—21no—
21#2327—21no—
22#2326—22no—
23#2325—22no—
24#2325C2214yes—
25#2297—21no—
26C2×#390—21no—
27C2×#390—21no—
28#2290—22no—
29#2290—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1982—22no—
34#1957—22no—
35#1786C2214yes—
36#1517—24no—
37C2×#327C2214yes—
38#1438—22no—
39#1438C2214yes—
40#1294C2214yes—
41#1280C2214yes—
42C22×#41—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2312yes—
46C22×D8—24no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532C2×C414yes—
50#532D414yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127C2×C414yescomplemented
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2312yes—
64C4×#41—44no—
65C4×#41—44no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C42—22no—
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#493—28no—
81#486—28no—
82#459—216no—
83#447—28no—
84#447C2×C4116yescomplemented
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#431C2×C414yescomplemented
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—28no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#391—22no—
98#390—22no—
99#390—44no—
100#390—44no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#384D412yes—
111#382—21no—
112#382—22no—
113#382—22no—
114#380—21no—
115#380C2312yes—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120#376—21no—
121#376—21no—
122#376—21no—
123#376—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95D412yes—
126C2×#95C2312yes—
127C2×#95C2312yes—
128#327—28no—
129C25—22no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—84no—
158C22×D4—84no—
159C22×D4C22×C414yes—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×D8—216no—
170C2×D8—88no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
175#127—24no—
176#127—24no—
177#127—24no—
178#127—24no—
179#127—22no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#127C22⋊C414yescomplemented
185#124—24no—
186#124—24no—
187#121—24no—
188#121—24no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121C22×C414yes—
192#121C2×D414yes—
193C4×Q8—48no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4C22⋊C418yescomplemented
201#117—48no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—84no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C22⋊C4—84no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—48no—
235C2×C42D814yescomplemented
236C2×C42C22×C412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4112yes—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—42no—
246#102—216no—
247#102—88no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8C22×C414yes—
252C4×C8—24no—
253C4×C8—42no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—42no—
265C24—22no—
266C24—24no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278#41—48no—
279#41—48no—
280#41—48no—
281#41—48no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4C2×C22⋊C414yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4C4×D412yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4C2×D814yes—
358C22×C4C2×D812yes—
359C22×C4#13512yes—
360C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C22×C4C23×C411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368D8—816no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—816no—
390C22⋊C4—816no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—48no—
394C42—44no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42C2×C22⋊C412yes—
398C42C2×C22⋊C412yes—
399C42C4×D412yes—
400C42C4×D412yes—
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C42#12312yes—
404C42#12312yes—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—48no—
409C23—48no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23C2×C4×D411yescharacteristic
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23C2×#12111yescharacteristic
438C23C22×D811yescharacteristic
439C23C2×#13511yescharacteristic
440C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442Q8—48no—
443D4—44no—
444D4—48no—
445D4—48no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—48no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—88no—
456D4—88no—
457D4—88no—
458D4—88no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—416no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—816no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4#38612yes—
493C2×C4#38612yes—
494C2×C4#38612yes—
495C2×C4#38612yes—
496C2×C4C4×D814yes—
497C2×C4#44214yes—
498C2×C4#44712yes—
499C2×C4#44712yes—
500C2×C4#44912yes—
501C2×C4#44912yes—
502C2×C4#45914yes—
503C2×C4#46314yes—
504C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
505C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12311yescharacteristic
508C8—44no—
509C8—82no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—88no—
522C22—88no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—162no—
529C22—162no—
530C22—162no—
531C22—162no—
532C22—164no—
533C22—164no—
534C22C2×#38611yescharacteristic
535C22C2×C4×D811yescharacteristic
536C22C2×#44211yescharacteristic
537C22C2×#44711yescharacteristic
538C22C2×#44911yescharacteristic
539C22#302112yes—
540C22#302712yes—
541C22C2×#45911yescharacteristic
542C22C2×#46311yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—44no—
550C4—44no—
551C4—84no—
552C4—82no—
553C4—162no—
554C4#187914yes—
555C4#187914yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—84no—
561C2—164no—
562C2#1830012yes—
563C2#1830412yes—
564C2C2×#187911yescharacteristic
565C2#2094511yescharacteristic
566C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34070C2semidirect
3. #21803C2semidirect
4. C2×#1517C2semidirect
5. #14272C2semidirect
6. #9041C2semidirect
7. #8026C2semidirect
8. #7906C2semidirect
13. #3205C4semidirect
59. C2×#127C2×C4semidirect
84. #447C2×C4semidirect
88. #431C2×C4semidirect
174. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
184. #127C22⋊C4semidirect
200. C4×D4C22⋊C4semidirect
235. C2×C42D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#340702
#218032
C2×#15172
#142722
#90412
#80262
#79062