Finite Group Databasebeta

← #195254

Subgroups — #195254

Order 512.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2#34074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14272C211yesmaximal, characteristic
6#9042C218yesmaximal, complemented
7#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11#3208—24no—
12#3208C418yescomplemented
13C2×#492—21no—
14C2×#486—21no—
15C2×#460—22no—
16C2×#450C2214yes—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2331—21no—
20#2331—21no—
21#2330—22no—
22#2329—22no—
23#2329C2214yes—
24#2296—21no—
25#2295—22no—
26#2295—22no—
27C2×#390—21no—
28C2×#390—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C4×#117—21no—
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1982—22no—
34#1957—22no—
35#1786C2214yes—
36#1518—24no—
37C2×#328C2214yes—
38#1438—22no—
39#1438C2214yes—
40#1294C2214yes—
41#1280C2214yes—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2312yes—
45C22×SD16—24no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533C2×C414yes—
49#533D414yes—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127C2×C414yes—
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#492—28no—
74#486—28no—
75#460—216no—
76#450—28no—
77#450C2×C4116yes—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431C2×C414yes—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—28no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#391—24no—
91#391—24no—
92#390—44no—
93#390—44no—
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#385—24no—
103#384D412yes—
104#382—21no—
105#382—22no—
106#382—22no—
107#380—21no—
108#380C2312yes—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C22⋊C4—24no—
116#376—22no—
117#376—21no—
118#376—21no—
119#376—21no—
120#376—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D412yes—
123C2×#95C2312yes—
124C2×#95C2312yes—
125C43—22no—
126#328—28no—
127C25—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4—84no—
149C22×D4C22×C414yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×SD16—216no—
157C2×SD16—88no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
163C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
164#127—24no—
165#127—24no—
166#127—24no—
167#127—24no—
168#127—42no—
169#127—42no—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#125—24no—
173#125—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8C22×C414yes—
179C22⋊Q8C2×D414yes—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
184#117—24no—
185#117—24no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—48no—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C22⋊C4—84no—
207C2×C22⋊C4—84no—
208C2×C22⋊C4—84no—
209C2×C22⋊C4—84no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42SD1614yescomplemented
222C2×C42C22×C412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—42no—
232#102—216no—
233#102—88no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8C22×C414yes—
238C4×C8—24no—
239C4×C8—42no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—42no—
253C24—24no—
254C24—44no—
255C24—44no—
256C24—44no—
257C24—44no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24C22×D411yescharacteristic
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—88no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4C4×D412yes—
316C22×C4C4×D412yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4C2×SD1614yes—
324C22×C4C2×SD1612yes—
325C22×C4#13512yes—
326C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C22×C4#13712yes—
328C22×C4C23×C411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334SD16—816no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—816no—
358C22⋊C4—816no—
359C42—28no—
360C42—24no—
361C42—24no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—44no—
365C42—84no—
366C42—84no—
367C42C2×C22⋊C412yes—
368C42C2×C22⋊C412yes—
369C42C4×D412yes—
370C42C4×D412yes—
371C42#12112yes—
372C42#12112yes—
373C42#12312yes—
374C42#12312yes—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—48no—
378C23—48no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23C2×C4×D411yescharacteristic
401C23C2×#12011yescharacteristic
402C23C2×#12111yescharacteristic
403C23C22×SD1611yescharacteristic
404C23C2×#13511yescharacteristic
405C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C23C2×#13711yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—82no—
409Q8—84no—
410D4—48no—
411D4—48no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—88no—
415D4—88no—
416D4—88no—
417D4—88no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4#38612yes—
451C2×C4#38612yes—
452C2×C4#38612yes—
453C2×C4#38612yes—
454C2×C4C4×SD1614yes—
455C2×C4#44014yes—
456C2×C4#44812yes—
457C2×C4#44812yes—
458C2×C4#44912yes—
459C2×C4#44912yes—
460C2×C4#46014yes—
461C2×C4#46414yes—
462C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
463C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12311yescharacteristic
466C8—44no—
467C8—82no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—88no—
477C22—88no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—162no—
482C22—162no—
483C22—162no—
484C22—162no—
485C22—164no—
486C22—164no—
487C22C2×#38611yescharacteristic
488C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
489C22C2×#44011yescharacteristic
490C22C2×#44811yescharacteristic
491C22C2×#44911yescharacteristic
492C22#302112yes—
493C22#302712yes—
494C22C2×#46011yescharacteristic
495C22C2×#46411yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—44no—
504C4—44no—
505C4—84no—
506C4—82no—
507C4—162no—
508C4#188014yes—
509C4#188014yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—164no—
515C2#1830212yes—
516C2#1830412yes—
517C2C2×#188011yescharacteristic
518C2#2094511yescharacteristic
519C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34074C2semidirect
4. C2×#1518C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #8026C2semidirect
8. #7906C2semidirect
12. #3208C4semidirect
162. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
163. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
183. C4×Q8C22⋊C4semidirect
221. C2×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#340742
#218032
C2×#15182
#142722
#90422
#80262
#79062