Finite Group Databasebeta

← #195255

Subgroups — #195255

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3232C211yesmaximal, characteristic
2#34083C211yesmaximal, characteristic
3#21836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1521C211yesmaximal, characteristic
5#14289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9046C212yesmaximal, complemented
7#9045C212yesmaximal
8#9044C212yesmaximal, complemented
9#9043C212yesmaximal
10#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14#3232—24no—
15#3232C418yescomplemented
16C2×#499—21no—
17C2×#488—21no—
18C2×#484C2211yescharacteristic
19C2×#481C2211yescharacteristic
20C2×#483C2211yescharacteristic
21C2×#480C2211yescharacteristic
22C2×#479—21no—
23C2×#478—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2337—21no—
27#2336—21no—
28#2334—22no—
29#2329C2212yes—
30#2325C2212yes—
31#2322—22no—
32#2298—21no—
33#2296—21no—
34#2295—21no—
35#2290—21no—
36#2290—21no—
37#2283C2211yescharacteristic
38C2×#383C2211yescharacteristic
39C42×D4—21no—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1991—22no—
42#1989—21no—
43#1989—21no—
44#1824C2212yes—
45#1823C2212yes—
46#1521—24no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1445C2212yes—
50#1445C2212yes—
51#1441—22no—
52#1436—21no—
53#1436—21no—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529C2×C414yes—
61#529D414yes—
62C2×#126—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125C2×C414yescomplemented
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#499—28no—
92#488—28no—
93#484—22no—
94#484C2×C414yescomplemented
95#483—22no—
96#483C2×C414yescomplemented
97#481—22no—
98#481C2×C414yes—
99#480—22no—
100#480C2×C414yes—
101#479—28no—
102#478—28no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431C2×C414yescomplemented
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#391—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#383—21no—
143#383—22no—
144#383—22no—
145#382D412yes—
146#381—21no—
147#380C2312yes—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376—21no—
163#376—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95C2312yes—
171C2×#95C2312yes—
172C43—21no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195#126—24no—
196#126—24no—
197#125—24no—
198#125—24no—
199#125—24no—
200#125—24no—
201#125—22no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#125C22⋊C414yes—
207#124—22no—
208#124C22⋊C414yes—
209#123—24no—
210#123—24no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8C22×C412yes—
214C22⋊Q8C2×D412yes—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121C22×C412yes—
218#121C2×D412yes—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8C22⋊C414yes—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4C22⋊C414yes—
227#117—24no—
228#117—24no—
229#117—82no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C22×C412yes—
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—82no—
285C2×C42—81no—
286C2×C42—81no—
287C2×C42C22×C412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42#4112yes—
295#107—24no—
296#107—24no—
297#106—24no—
298#106—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—42no—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8C22×C412yes—
310C22⋊C8C22×C412yes—
311C4×C8—24no—
312C4×C8—42no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—44no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—44no—
332#95—82no—
333#95—82no—
334C24—21no—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4C4×D412yes—
389C22×C4C4×D412yes—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#13514yes—
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—24no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—44no—
455C42—81no—
456C42—81no—
457C42—82no—
458C42—82no—
459C42C2×C22⋊C412yes—
460C42C2×C22⋊C412yes—
461C42C4×D412yes—
462C42C4×D412yes—
463C42#12112yes—
464C42#12112yes—
465C42#12312yes—
466C42#12312yes—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23C2×C4×D411yescharacteristic
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23C2×#12111yescharacteristic
478C23C2×#13512yes—
479C23#57512yes—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—81no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4#38612yes—
547C2×C4#38612yes—
548C2×C4#38612yes—
549C2×C4#38612yes—
550C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12311yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—82no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22C2×#38611yescharacteristic
571C22C4×#13511yescharacteristic
572C22#294311yescharacteristic
573C22#300212yes—
574C22#301911yescharacteristic
575C22#302011yescharacteristic
576C22#302812yes—
577C22#303512yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—44no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—162no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—82no—
600C2#1831412yes—
601C2#1831512yes—
602C2#2092411yescharacteristic
603C2#2094311yescharacteristic
604C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21836C2semidirect
5. #14289C2semidirect
6. #9046C2semidirect
8. #9044C2semidirect
10. #8025C2semidirect
11. #7908C2semidirect
15. #3232C4semidirect
70. C2×#125C2×C4semidirect
94. #484C2×C4semidirect
96. #483C2×C4semidirect
106. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32322
#340832
#218362
C2×#15212
#142892
#90462
#90452
#90442
#90432
#80252
#79082