Finite Group Databasebeta

← #195261

Subgroups — #195261

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic
2#34358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9043C214yesmaximal, complemented
7#9041C214yesmaximal, complemented
8#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3186—24no—
13#3186C418yescomplemented
14C2×#480—21no—
15C2×#480C2212yes—
16C2×#466—22no—
17C2×#447—21no—
18C2×#447C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2377—22no—
22#2364—22no—
23#2342—22no—
24D4×C22⋊C4—22no—
25#2333—22no—
26#2325C2214yes—
27#2313—21no—
28#2308—21no—
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1895—22no—
33#1875—22no—
34#1823C2212yescomplemented
35#1786C2212yescomplemented
36#1507—24no—
37C2×#327C2214yes—
38#1445C2212yescomplemented
39#1438—22no—
40#1438C2212yescomplemented
41#1437—22no—
42#1294C2214yescomplemented
43#1280C2214yescomplemented
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×D8—22no—
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121C2×C414yes—
64C2×#121C2×C414yescomplemented
65C2×#121D414yes—
66C2×#121D412yes—
67C2×#121C2312yes—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C42—21no—
79#480—24no—
80#480—28no—
81#480C2×C418yescomplemented
82#466—216no—
83#447—28no—
84#447—24no—
85#447C2×C418yescomplemented
86C2×#107—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—24no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#390—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#385—24no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381—21no—
111#381—21no—
112#381—21no—
113#380—22no—
114#380D412yes—
115#380C2312yes—
116#379—22no—
117#379—21no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95D412yes—
126C2×#95C2312yes—
127C2×#95C2312yes—
128#340—24no—
129#327—28no—
130C25—21no—
131C25—21no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—84no—
151C22×D4—84no—
152C22×D4C22⋊C414yescomplemented
153C22×D4C22×C412yes—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C22×C412yes—
161C23×C4C2×D414yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×D8—28no—
172C2×D8—82no—
173C2×D8—82no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—82no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—82no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—24no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121C22⋊C418yescomplemented
196#121C22×C414yes—
197#121C2×D414yes—
198C4×D4—84no—
199C4×D4—84no—
200#117—82no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
210C2×C4⋊C4C22×C412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—84no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—84no—
235C2×C22⋊C4—84no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—82no—
240#107—28no—
241#102—28no—
242#102—28no—
243#102—84no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8C22×C414yes—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—84no—
261C24—24no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—22no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—44no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24C4×D412yes—
276C24#12011yescharacteristic
277C24#12011yescharacteristic
278C24#12112yes—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—28no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4C2×C22⋊C414yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12312yes—
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4C23×C411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362D8—88no—
363M16—84no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—84no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—28no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—816no—
394C42—82no—
395C42—84no—
396C42—84no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—24no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—48no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—84no—
429C23—88no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—168no—
435C23#38612yes—
436C23#38612yes—
437C23C2×C4×D411yescharacteristic
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23C2×#12111yescharacteristic
440C23#57614yes—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—48no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449D4—82no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—88no—
453D4—88no—
454D4—88no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—168no—
494C2×C4#38612yes—
495C2×C4#38612yes—
496C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
497C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12311yescharacteristic
500C8—44no—
501C8—82no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—24no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—88no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—164no—
528C22—168no—
529C22—164no—
530C22C2×#38611yescharacteristic
531C22#294812yes—
532C22#300812yes—
533C22#301812yes—
534C22#302612yes—
535C22#304112yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—44no—
543C4—84no—
544C4—82no—
545C4—84no—
546C4—84no—
547C2—22no—
548C2—22no—
549C2—42no—
550C2—42no—
551C2—84no—
552C2—162no—
553C2#1841414yes—
554C2#2093411yescharacteristic
555C2#2094211yescharacteristic
556C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3186C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34358C2semidirect
3. #21767C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. #14290C2semidirect
6. #9043C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #8012C2semidirect
9. #7913C2semidirect
13. #3186C4semidirect
34. #1823C22semidirect
35. #1786C22semidirect
38. #1445C22semidirect
40. #1438C22semidirect
42. #1294C22semidirect
43. #1280C22semidirect
64. C2×#121C2×C4semidirect
81. #480C2×C4semidirect
85. #447C2×C4semidirect
95. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
152. C22×D4C22⋊C4semidirect
195. #121C22⋊C4semidirect
209. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
#343582
#217672
C2×#15072
#142902
#90432
#90412
#80122
#79132