Finite Group Databasebeta

← #195262

Subgroups — #195262

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3189C211yesmaximal, characteristic
2#34359C211yesmaximal, characteristic
3#21768C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic
5#14292C211yesmaximal, characteristic
6#9046C214yesmaximal, complemented
7#9040C214yesmaximal, complemented
8#8012C211yesmaximal, characteristic
9#7913C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3189—24no—
13#3189C418yescomplemented
14C2×#484—21no—
15C2×#484C2212yes—
16C2×#467—22no—
17C2×#451—21no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2378—22no—
22#2368—22no—
23#2344—22no—
24#2342—22no—
25#2332—22no—
26#2329C2214yes—
27#2313—21no—
28#2310—21no—
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1894—22no—
33#1873—22no—
34#1824C2212yes—
35#1787C2212yes—
36#1508—24no—
37C2×#328C2214yes—
38#1446C2212yes—
39#1445C2212yes—
40#1440—22no—
41#1436—22no—
42#1294C2214yes—
43#1280C2214yes—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×Q16—22no—
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
62C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
63C2×C22⋊Q8D414yes—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#117—22no—
67C2×#117D412yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C42—21no—
77#484—24no—
78#484—28no—
79#484C2×C418yes—
80#467—216no—
81#451—28no—
82#451—24no—
83#451C2×C418yes—
84C2×#107—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—24no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8C2×C414yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#391—24no—
97#391—24no—
98#389—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#385—24no—
106#381—22no—
107#381—21no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381—21no—
111#381—21no—
112#380—22no—
113#380D412yes—
114#380C2312yes—
115#379—21no—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95D412yes—
126C2×#95C2312yes—
127C2×#95C2312yes—
128#340—24no—
129#328—28no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—82no—
139C22×Q8—82no—
140C22×Q8C22⋊C414yes—
141C22×Q8C22×C412yes—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4C22×C412yes—
150C23×C4C2×D414yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4#4112yes—
158C23×C4#4112yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×Q16—28no—
161C2×Q16—82no—
162C2×Q16—82no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—82no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—82no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8C22⋊C418yes—
185C22⋊Q8C22×C414yes—
186C22⋊Q8C2×D414yes—
187#117—84no—
188#117—82no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
207C2×C4⋊C4C22×C412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—82no—
231#107—28no—
232#103—28no—
233#103—28no—
234#103—84no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8C22×C414yes—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—48no—
254#95—84no—
255C24—24no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24C4×D412yes—
259C24#12011yescharacteristic
260C24#12011yescharacteristic
261C24#12112yes—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C4×D412yes—
320C22×C4C4×D412yes—
321C22×C4C4×D412yes—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12312yes—
328C22×C4#12312yes—
329C22×C4C23×C411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335Q16—88no—
336M16—84no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—84no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—28no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—84no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—28no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—82no—
370C42—84no—
371C42—84no—
372C42—84no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23#38612yes—
390C23#38612yes—
391C23C2×C4×D411yescharacteristic
392C23C2×#12011yescharacteristic
393C23C2×#12111yescharacteristic
394C23#57814yes—
395Q8—44no—
396Q8—44no—
397Q8—44no—
398Q8—82no—
399Q8—84no—
400Q8—82no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4#38612yes—
450C2×C4#38612yes—
451C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12311yescharacteristic
455C8—44no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—24no—
462C22—24no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22C2×#38611yescharacteristic
474C22#295012yes—
475C22#301112yes—
476C22#301812yes—
477C22#302612yes—
478C22#304412yes—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—44no—
486C4—44no—
487C4—84no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—84no—
491C4—84no—
492C2—22no—
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—42no—
496C2#1841714yes—
497C2#2093511yescharacteristic
498C2#2094211yescharacteristic
499C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9046C2semidirect
7. #9040C2semidirect
13. #3189C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31892
#343592
#217682
C2×#15082
#142922
#90462
#90402
#80122
#79132