Finite Group Databasebeta

← #195263

Subgroups — #195263

Order 512.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic
2#34359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21767C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14290C211yesmaximal, characteristic
6#9044C214yesmaximal, complemented
7#9042C214yesmaximal, complemented
8#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3187—24no—
13#3187C418yescomplemented
14C2×#481—21no—
15C2×#483C2212yes—
16C2×#465—22no—
17C2×#448—21no—
18C2×#450C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2378—22no—
22#2368—22no—
23#2344—22no—
24#2342—22no—
25#2332—22no—
26#2329C2214yes—
27#2313—21no—
28#2310—21no—
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1895—22no—
33#1875—22no—
34#1823C2212yes—
35#1786C2212yes—
36#1508—24no—
37C2×#328C2214yes—
38#1445C2212yes—
39#1438—22no—
40#1438C2212yes—
41#1437—22no—
42#1294C2214yes—
43#1280C2214yes—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×SD16—22no—
49C22×M16—21no—
50C23×C8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
56C2×C22⋊Q8D414yes—
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121C2×C414yes—
67C2×#117—22no—
68C2×#117D412yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C42—21no—
78#483—24no—
79#483C2×C418yes—
80#481—28no—
81#465—216no—
82#450—24no—
83#450C2×C418yes—
84#448—28no—
85C2×#106—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—24no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8C2×C414yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#391—24no—
98#391—24no—
99#389—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#385—24no—
107#381—22no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381—21no—
111#381—21no—
112#381—21no—
113#380—22no—
114#380D412yes—
115#380C2312yes—
116#379—21no—
117C4×C4⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95D412yes—
126C2×#95C2312yes—
127C2×#95C2312yes—
128#340—24no—
129#328—28no—
130C25—21no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—82no—
135C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4C22×C412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4C22×C412yes—
155C23×C4C2×D414yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×SD16—28no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—82no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—82no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—24no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—82no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
182C22⋊Q8C22×C414yes—
183C22⋊Q8C2×D414yes—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#117—84no—
193#117—82no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
208C2×C4⋊C4C22×C412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—84no—
229C2×C22⋊C4—84no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—82no—
235#106—28no—
236#103—28no—
237#102—28no—
238#102—84no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8C22×C414yes—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—84no—
258C24—24no—
259C24—22no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—44no—
267C24C4×D412yes—
268C24#12011yescharacteristic
269C24#12011yescharacteristic
270C24#12112yes—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—88no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C2×C22⋊C412yes—
330C22×C4C4×D412yes—
331C22×C4C4×D412yes—
332C22×C4C4×D412yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4#12312yes—
340C22×C4C23×C411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346SD16—88no—
347M16—84no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—84no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—28no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—28no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—816no—
379C42—82no—
380C42—84no—
381C42—84no—
382C42—84no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—84no—
407C23—88no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23#38612yes—
413C23#38612yes—
414C23C2×C4×D411yescharacteristic
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×#12111yescharacteristic
417C23#57714yes—
418Q8—44no—
419Q8—82no—
420Q8—84no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—88no—
427D4—88no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4#38612yes—
471C2×C4#38612yes—
472C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
473C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12311yescharacteristic
476C8—44no—
477C8—82no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—24no—
483C22—24no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—88no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—164no—
499C22—164no—
500C22C2×#38611yescharacteristic
501C22#294912yes—
502C22#301012yes—
503C22#301812yes—
504C22#302612yes—
505C22#304312yes—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—44no—
513C4—44no—
514C4—84no—
515C4—82no—
516C4—84no—
517C4—84no—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—42no—
521C2—42no—
522C2—162no—
523C2#1841614yes—
524C2#2093611yescharacteristic
525C2#2094211yescharacteristic
526C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34359C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
6. #9044C2semidirect
7. #9042C2semidirect
8. #8012C2semidirect
9. #7913C2semidirect
13. #3187C4semidirect
135. C22×Q8C22⋊C4semidirect
181. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
207. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
#343592
#217672
C2×#15082
#142902
#90442
#90422
#80122
#79132