Finite Group Databasebeta

← #195264

Subgroups — #195264

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3190C211yesmaximal, characteristic
2#34360C211yesmaximal, characteristic
3#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
5#14281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9044C212yesmaximal, complemented
7#9043C212yesmaximal, complemented
8#9040C212yesmaximal, complemented
9#9039C212yesmaximal, complemented
10C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3190—24no—
15#3190C418yescomplemented
16C2×#485—21no—
17C2×#483C2211yescharacteristic
18C2×#480C2211yescharacteristic
19C2×#467—21no—
20C2×#465—21no—
21C2×#452—21no—
22C2×#451C2211yescharacteristic
23C2×#448C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2376—22no—
27#2358—22no—
28#2352—21no—
29#2352—21no—
30D4×C4⋊C4—21no—
31D4×C4⋊C4—21no—
32#2329—21no—
33#2329C2212yes—
34#2325—21no—
35#2325C2212yes—
36#2314—21no—
37#2311—21no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C22×#95C2211yescharacteristic
41#1894—22no—
42#1872—21no—
43#1872—21no—
44#1823C2212yes—
45#1787C2212yes—
46#1504—24no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1446C2212yes—
50#1445C2212yes—
51#1441—21no—
52#1441—21no—
53C22⋊#95—22no—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525C2×C414yes—
69#525D414yes—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100#485—28no—
101#483—22no—
102#483C2×C414yescomplemented
103#480—22no—
104#480C2×C414yescomplemented
105#467—28no—
106#465—28no—
107#452—28no—
108#451—22no—
109#451C2×C414yescomplemented
110#448—22no—
111#448C2×C414yescomplemented
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—21no—
120#407—22no—
121#407—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129#391—22no—
130#390—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384—21no—
150#382—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380D412yes—
160#380C2312yes—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95C2312yes—
174C2×#95C2312yes—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C2×#41—22no—
181C2×#41—81no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41C22⋊C414yes—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—81no—
190C22×Q8—81no—
191C22×Q8C22×C412yes—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—81no—
208C23×C4—81no—
209C23×C4—81no—
210C23×C4—81no—
211C23×C4—81no—
212C23×C4—81no—
213C23×C4C22×C412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×Q16—24no—
226C2×Q16—81no—
227C2×Q16—81no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—81no—
233C2×M16—81no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—81no—
239C22×C8—81no—
240#123—24no—
241#123—24no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8C22⋊C414yes—
254C22⋊Q8C22×C412yes—
255C22⋊Q8C2×D412yes—
256#121—22no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121C22⋊C414yes—
260#121C22×C412yes—
261#121C2×D412yes—
262#120—24no—
263#120—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—82no—
269C4×D4—82no—
270C4×D4—84no—
271#117—22no—
272#117—82no—
273#117C22⋊C414yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—81no—
295C2×C4⋊C4—81no—
296C2×C4⋊C4—82no—
297C2×C4⋊C4—81no—
298C2×C4⋊C4—81no—
299C2×C4⋊C4C22×C412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—81no—
322C2×C22⋊C4—81no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327#107—24no—
328#106—24no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#103—82no—
333#103—82no—
334#102—24no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8C22×C412yes—
342C22⋊C8C22×C412yes—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—42no—
356#95—82no—
357#95—82no—
358#95—82no—
359#95—82no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—21no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24C4×D412yes—
370C24#12011yescharacteristic
371C24#12011yescharacteristic
372C24#12112yes—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—84no—
375#41—84no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C2×C22⋊C412yes—
481C22×C4C4×D412yes—
482C22×C4C4×D412yes—
483C22×C4C4×D412yes—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4#12312yes—
490C22×C4#12312yes—
491C22×C4C23×C411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497Q16—84no—
498SD16—84no—
499M16—84no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—84no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C42—24no—
552C42—82no—
553C42—82no—
554C42—82no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23#38612yes—
593C23#38612yes—
594C23#45512yes—
595C23#45612yes—
596C23C2×C4×D411yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23C2×#12111yescharacteristic
599C23#57611yescharacteristic
600C23#57711yescharacteristic
601C23#57711yescharacteristic
602C23#57811yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—44no—
607Q8—81no—
608Q8—82no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611D4—42no—
612D4—48no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—81no—
618D4—84no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—816no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4—164no—
690C2×C4#38612yes—
691C2×C4#38612yes—
692C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
693C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12311yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—82no—
699C22—22no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22#188214yes—
736C22C2×#38611yescharacteristic
737C22#295111yescharacteristic
738C22#295211yescharacteristic
739C22#301211yescharacteristic
740C22#301311yescharacteristic
741C22C2×#45511yescharacteristic
742C22C2×#45611yescharacteristic
743C22#302611yescharacteristic
744C22#302611yescharacteristic
745C22#304511yescharacteristic
746C22#304611yescharacteristic
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—22no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—22no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—84no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C2—21no—
764C2—24no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—42no—
769C2—82no—
770C2#1841911yescharacteristic
771C2#1842111yescharacteristic
772C2#1842311yescharacteristic
773C2#1842511yescharacteristic
774C2#2093711yescharacteristic
775C2C2×#188211yescharacteristic
776C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21765C2semidirect
5. #14281C2semidirect
6. #9044C2semidirect
7. #9043C2semidirect
8. #9040C2semidirect
9. #9039C2semidirect
10. C2×#1294C2semidirect
11. #7915C2semidirect
15. #3190C4semidirect
78. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
102. #483C2×C4semidirect
104. #480C2×C4semidirect
109. #451C2×C4semidirect
111. #448C2×C4semidirect
125. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31902
#343602
#217652
C2×#15042
#142812
#90442
#90432
#90402
#90392
C2×#12942
#79152