Finite Group Databasebeta

← #195265

Subgroups — #195265

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3188C211yesmaximal, characteristic
2#34360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9046C212yesmaximal, complemented
7#9045C212yesmaximal, complemented
8#9042C212yesmaximal, complemented
9#9041C212yesmaximal, complemented
10C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#3188—24no—
15#3188C418yescomplemented
16C2×#484C2211yescharacteristic
17C2×#481C2211yescharacteristic
18C2×#482—21no—
19C2×#466—21no—
20C2×#465—21no—
21C2×#449—21no—
22C2×#450C2211yescharacteristic
23C2×#447C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2376—22no—
27#2358—22no—
28#2352—21no—
29#2352—21no—
30D4×C4⋊C4—21no—
31D4×C4⋊C4—21no—
32#2329—21no—
33#2329C2212yes—
34#2325—21no—
35#2325C2212yes—
36#2314—21no—
37#2311—21no—
38C2×#386—22no—
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×#380C2211yescharacteristic
41C22×#95C2211yescharacteristic
42#1895—22no—
43#1874—21no—
44#1874—21no—
45#1824C2212yes—
46#1786C2212yes—
47#1504—24no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1445C2212yes—
51#1439—21no—
52#1439—21no—
53#1438C2212yes—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525C2×C414yes—
70#525D414yes—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121C2×C414yescomplemented
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102#484—22no—
103#484C2×C414yescomplemented
104#482—28no—
105#481—22no—
106#481C2×C414yescomplemented
107#466—28no—
108#465—28no—
109#450—22no—
110#450C2×C414yescomplemented
111#449—28no—
112#447—22no—
113#447C2×C414yescomplemented
114C2×#107—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122#407—22no—
123#407—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131#391—22no—
132#390—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—48no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384—21no—
153#382—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D412yes—
163#380C2312yes—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#328—24no—
179#327—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—22no—
183C2×#41—81no—
184C2×#41—81no—
185C2×#41C22⋊C414yescomplemented
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4—81no—
203C22×D4C22×C412yes—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—81no—
215C23×C4—81no—
216C23×C4—81no—
217C23×C4—81no—
218C23×C4—81no—
219C23×C4—81no—
220C23×C4C22×C412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4#4112yes—
230C23×C4#4112yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—81no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—81no—
237C2×D8—81no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—81no—
240C2×M16—81no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—81no—
246C22×C8—81no—
247#123—24no—
248#123—24no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
253C22⋊Q8C22×C412yes—
254C22⋊Q8C2×D412yes—
255#121—22no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121C22⋊C414yescomplemented
267#121C22×C412yes—
268#121C2×D412yes—
269#120—24no—
270#120—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—82no—
276C4×D4—82no—
277C4×D4—84no—
278#117—22no—
279#117—82no—
280#117C22⋊C414yescomplemented
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—81no—
298C2×C4⋊C4—81no—
299C2×C4⋊C4—82no—
300C2×C4⋊C4—81no—
301C2×C4⋊C4—81no—
302C2×C4⋊C4C22×C412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—81no—
327C2×C22⋊C4—81no—
328C2×C22⋊C4—82no—
329C2×C22⋊C4—82no—
330C2×C22⋊C4—82no—
331C2×C22⋊C4—82no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336#107—24no—
337#106—24no—
338#103—24no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342#102—82no—
343#102—82no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8C22×C412yes—
351C22⋊C8C22×C412yes—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—44no—
365#95—44no—
366#95—42no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—21no—
374C24—22no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24C4×D412yes—
388C24#12011yescharacteristic
389C24#12011yescharacteristic
390C24#12112yes—
391C24C22×D411yescharacteristic
392#41—84no—
393#41—84no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4C2×C22⋊C412yes—
499C22×C4C2×C22⋊C412yes—
500C22×C4C4×D412yes—
501C22×C4C4×D412yes—
502C22×C4C4×D412yes—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12112yes—
506C22×C4#12112yes—
507C22×C4#12112yes—
508C22×C4#12312yes—
509C22×C4#12312yes—
510C22×C4C23×C411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516SD16—84no—
517D8—84no—
518M16—84no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—84no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—88no—
569C22⋊C4—88no—
570C42—24no—
571C42—82no—
572C42—82no—
573C42—82no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23#38612yes—
635C23#38612yes—
636C23#45312yes—
637C23#45412yes—
638C23C2×C4×D411yescharacteristic
639C23C2×#12011yescharacteristic
640C23C2×#12111yescharacteristic
641C23#57611yescharacteristic
642C23#57711yescharacteristic
643C23#57711yescharacteristic
644C23#57811yescharacteristic
645Q8—42no—
646Q8—81no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—48no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—81no—
657D4—82no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—84no—
661D4—88no—
662D4—88no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—816no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—162no—
725C2×C4—162no—
726C2×C4—164no—
727C2×C4#38612yes—
728C2×C4#38612yes—
729C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
730C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
731C2×C4C2×#12111yescharacteristic
732C2×C4C2×#12311yescharacteristic
733C8—42no—
734C8—42no—
735C8—82no—
736C22—22no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—22no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—22no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—22no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—22no—
751C22—21no—
752C22—22no—
753C22—21no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—44no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—84no—
769C22—84no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—162no—
778C22—162no—
779C22—161no—
780C22—161no—
781C22—161no—
782C22—161no—
783C22#188314yes—
784C22C2×#38611yescharacteristic
785C22#295111yescharacteristic
786C22#295211yescharacteristic
787C22#301211yescharacteristic
788C22#301311yescharacteristic
789C22C2×#45311yescharacteristic
790C22C2×#45411yescharacteristic
791C22#302611yescharacteristic
792C22#302611yescharacteristic
793C22#304511yescharacteristic
794C22#304611yescharacteristic
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—22no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—22no—
801C4—42no—
802C4—42no—
803C4—42no—
804C4—84no—
805C4—82no—
806C4—82no—
807C4—82no—
808C4—82no—
809C4—82no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—24no—
815C2—42no—
816C2—82no—
817C2—162no—
818C2#1841811yescharacteristic
819C2#1842011yescharacteristic
820C2#1842211yescharacteristic
821C2#1842411yescharacteristic
822C2#2093711yescharacteristic
823C2C2×#188311yescharacteristic
824C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3188C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34360C2semidirect
3. #21764C2semidirect
4. C2×#1504C2semidirect
5. #14271C2semidirect
6. #9046C2semidirect
7. #9045C2semidirect
8. #9042C2semidirect
9. #9041C2semidirect
10. C2×#1294C2semidirect
11. #7915C2semidirect
15. #3188C4semidirect
81. C2×#121C2×C4semidirect
103. #484C2×C4semidirect
106. #481C2×C4semidirect
110. #450C2×C4semidirect
113. #447C2×C4semidirect
127. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
185. C2×#41C22⋊C4semidirect
252. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
266. #121C22⋊C4semidirect
280. #117C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31882
#343602
#217642
C2×#15042
#142712
#90462
#90452
#90422
#90412
C2×#12942
#79152