Finite Group Databasebeta

← #195266

Subgroups — #195266

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3211C211yesmaximal, characteristic
2#34401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9042C212yesmaximal, complemented
7#9041C212yesmaximal
8#9040C212yesmaximal, complemented
9#9039C212yesmaximal, complemented
10#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3211—24no—
15#3211C418yescomplemented
16C2×#495—21no—
17C2×#488—21no—
18C2×#464—21no—
19C2×#463—21no—
20C2×#451C2211yescharacteristic
21C2×#448C2211yescharacteristic
22C2×#450C2211yescharacteristic
23C2×#447C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2383—22no—
27#2359—22no—
28#2353—21no—
29#2349—21no—
30#2347—21no—
31#2343—21no—
32#2337—21no—
33#2336—21no—
34#2329C2212yes—
35#2325C2212yes—
36#2320—21no—
37#2318—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#383C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1983—21no—
42#1983—21no—
43#1959—22no—
44#1787C2212yes—
45#1786C2212yes—
46#1509—24no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1446C2212yes—
50#1439—21no—
51#1439—21no—
52#1438C2212yes—
53#1437—22no—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529C2×C414yes—
67#529D414yes—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124C2×C414yescomplemented
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#495—28no—
96#488—28no—
97#464—28no—
98#463—28no—
99#451—22no—
100#451C2×C414yescomplemented
101#450—22no—
102#450C2×C414yescomplemented
103#448—22no—
104#448C2×C414yes—
105#447—22no—
106#447C2×C414yes—
107#432—22no—
108#432—22no—
109#431—22no—
110#431C2×C414yescomplemented
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#391—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#384D412yes—
147#383—21no—
148#383—21no—
149#383—21no—
150#383—21no—
151#383—21no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154#381—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380C2312yes—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168#376—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95D411yescharacteristic
173C2×#95D411yescharacteristic
174C2×#95D412yes—
175C2×#95C2312yes—
176C2×#95C2312yes—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C25—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—82no—
186C22×Q8C22×C412yes—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C22×C412yes—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×Q16—24no—
207C2×Q16—82no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—82no—
212C2×D8—24no—
213C2×D8—82no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217#126—24no—
218#126—24no—
219#125—22no—
220#125C22⋊C414yescomplemented
221#124—24no—
222#124—24no—
223#124—24no—
224#124—24no—
225#124—22no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#124C22⋊C414yescomplemented
231#123—24no—
232#123—24no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8C22×C412yes—
236C22⋊Q8C2×D412yes—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121C22×C412yes—
240#121C2×D412yes—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—82no—
247C4×D4—82no—
248C4×D4C22⋊C414yescomplemented
249#117—24no—
250#117—24no—
251#117—81no—
252#117—81no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—81no—
299C2×C42—81no—
300C2×C42C22×C412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4112yes—
307C2×C42#4112yes—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—42no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—82no—
313#103—82no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316#102—82no—
317#102—82no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8C22×C412yes—
323C22⋊C8C22×C412yes—
324#97—42no—
325C4×C8—24no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—82no—
346#95—82no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4C4×D412yes—
435C22×C4C4×D412yes—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4C23×C411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448Q16—84no—
449SD16—84no—
450SD16—84no—
451D8—84no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—88no—
493C22⋊C4—88no—
494C42—24no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C42—84no—
498C42—82no—
499C42—82no—
500C42—82no—
501C42C2×C22⋊C412yes—
502C42C2×C22⋊C412yes—
503C42C4×D412yes—
504C42C4×D412yes—
505C42#12112yes—
506C42#12112yes—
507C42#12312yes—
508C42#12312yes—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23C2×C4×D411yescharacteristic
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23C2×#12111yescharacteristic
542C23#57611yescharacteristic
543C23#57711yescharacteristic
544C23#57711yescharacteristic
545C23#57811yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—44no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—82no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—164no—
621C2×C4#38612yes—
622C2×C4#38612yes—
623C2×C4#38612yes—
624C2×C4#38612yes—
625C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—82no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22C2×#38611yescharacteristic
657C22#295111yescharacteristic
658C22#295211yescharacteristic
659C22#301211yescharacteristic
660C22#301311yescharacteristic
661C22#301812yes—
662C22#302712yes—
663C22#304511yescharacteristic
664C22#304611yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—84no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—162no—
688C2#1843412yes—
689C2#1843512yes—
690C2#2093711yescharacteristic
691C2#2094211yescharacteristic
692C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34401C2semidirect
3. #21808C2semidirect
4. C2×#1509C2semidirect
5. #14288C2semidirect
6. #9042C2semidirect
8. #9040C2semidirect
9. #9039C2semidirect
10. #8014C2semidirect
11. #7916C2semidirect
15. #3211C4semidirect
77. C2×#124C2×C4semidirect
100. #451C2×C4semidirect
102. #450C2×C4semidirect
110. #431C2×C4semidirect
220. #125C22⋊C4semidirect
230. #124C22⋊C4semidirect
242. C4×Q8C22⋊C4semidirect
248. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32112
#344012
#218082
C2×#15092
#142882
#90422
#90412
#90402
#90392
#80142
#79162