Finite Group Databasebeta

← #195267

Subgroups — #195267

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic
2#34398C211yesmaximal, characteristic
3#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic
5#14282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9039C218yesmaximal, complemented
7#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3206—24no—
12#3206C418yescomplemented
13C2×#492—21no—
14C2×#487—21no—
15C2×#461—22no—
16C2×#448C2214yes—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2379—22no—
20#2361—22no—
21#2357—21no—
22#2349—21no—
23#2339—22no—
24#2331—21no—
25#2328—21no—
26#2325C2214yes—
27#2318—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1981—21no—
32#1981—21no—
33#1960—22no—
34#1787C2214yes—
35#1505—24no—
36C2×#327C2214yes—
37#1446C2214yes—
38#1445—22no—
39C4⋊#95—22no—
40#1294C2214yes—
41#1280C2214yes—
42C22×#41—21no—
43C23×Q8C2312yes—
44C22×SD16—24no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532C2×C414yes—
48#532D414yes—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#492—28no—
72#487—28no—
73#461—216no—
74#448—28no—
75#448C2×C4116yescomplemented
76#432—22no—
77#432—22no—
78#431—22no—
79#431C2×C414yescomplemented
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—24no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#391—24no—
90#390—22no—
91#389—22no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#387—24no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#385—24no—
99#385—24no—
100#383—21no—
101#382—21no—
102#382—21no—
103#382—21no—
104#382—21no—
105#382D412yes—
106#381—22no—
107#381—21no—
108#380—22no—
109#380C2312yes—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115#376—21no—
116#376—22no—
117#376—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—28no—
121C2×#95D412yes—
122C2×#95C2312yes—
123C2×#95C2312yes—
124#327—28no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—84no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—84no—
135C22×Q8C22×C414yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D414yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×SD16—216no—
149C2×SD16—88no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8C22⋊C414yes—
162#127—22no—
163#127C22⋊C414yes—
164#124—24no—
165#124—24no—
166#121—24no—
167#121—24no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121C22×C414yes—
171#121C2×D414yes—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—84no—
176C4×D4—88no—
177C4×D4C22⋊C418yes—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42C22×C412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42#4112yes—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—42no—
216#103—216no—
217#103—84no—
218#103—84no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8C22×C414yes—
223#97—42no—
224C4×C8—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—42no—
239#95—88no—
240C24—22no—
241C24C22×D411yescharacteristic
242#41—88no—
243#41—88no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—84no—
254C2×Q8—84no—
255C2×Q8—84no—
256C2×Q8—84no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4C2×C22⋊C414yes—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4C4×D412yes—
294C22×C4C4×D412yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4C23×C411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307SD16—816no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—28no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—84no—
331C42—48no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—84no—
335C42C2×C22⋊C412yes—
336C42C2×C22⋊C412yes—
337C42C4×D412yes—
338C42C4×D412yes—
339C42#12112yes—
340C42#12112yes—
341C42#12312yes—
342C42#12312yes—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—24no—
347C23—44no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23C2×C4×D411yescharacteristic
352C23C2×#12011yescharacteristic
353C23C2×#12111yescharacteristic
354C23#57714yes—
355Q8—48no—
356Q8—48no—
357Q8—84no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—84no—
361D4—44no—
362D4—48no—
363D4—48no—
364D4—48no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—168no—
404C2×C4#38612yes—
405C2×C4#38612yes—
406C2×C4#38612yes—
407C2×C4#38612yes—
408C2×C4#45512yes—
409C2×C4#45612yes—
410C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
411C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
412C2×C4C2×#12111yescharacteristic
413C2×C4C2×#12311yescharacteristic
414C8—44no—
415C8—82no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—24no—
421C22—24no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22C2×#38611yescharacteristic
428C22#294912yes—
429C22#300912yes—
430C22C2×#45511yescharacteristic
431C22C2×#45611yescharacteristic
432C22#302712yes—
433C22#304212yes—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—44no—
442C4—84no—
443C4—84no—
444C4—84no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4#188214yes—
448C2—22no—
449C2—22no—
450C2—84no—
451C2#1842712yes—
452C2#1843112yes—
453C2#2093311yescharacteristic
454C2C2×#188211yescharacteristic
455C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21811C2semidirect
5. #14282C2semidirect
6. #9039C2semidirect
7. #8013C2semidirect
8. #7914C2semidirect
12. #3206C4semidirect
56. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
75. #448C2×C4semidirect
79. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
#343982
#218112
C2×#15052
#142822
#90392
#80132
#79142