Finite Group Databasebeta

← #195268

Subgroups — #195268

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
2#34398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9041C218yesmaximal, complemented
7#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11#3205—24no—
12#3205C418yescomplemented
13C2×#493—21no—
14C2×#486—21no—
15C2×#459—22no—
16C2×#447C2214yes—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2379—22no—
20#2361—22no—
21#2357—21no—
22#2349—21no—
23#2339—22no—
24#2331—21no—
25#2328—21no—
26#2325C2214yes—
27#2318—22no—
28C2×#390—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#1982—21no—
33#1982—21no—
34#1961—22no—
35#1786C2214yes—
36#1505—24no—
37C2×#327C2214yes—
38#1438—22no—
39#1438C2214yes—
40#1294C2214yes—
41#1280C2214yes—
42C22×#41—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2312yes—
46C22×D8—24no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532C2×C414yes—
50#532D414yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127C2×C414yescomplemented
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C22⋊C4—28no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#493—28no—
73#486—28no—
74#459—216no—
75#447—28no—
76#447C2×C4116yescomplemented
77#432—22no—
78#432—22no—
79#431—22no—
80#431C2×C414yescomplemented
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#391—24no—
91#390—22no—
92#390—48no—
93#389—22no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#387—24no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#383—21no—
103#382—21no—
104#382—21no—
105#382—21no—
106#382—21no—
107#382D412yes—
108#381—22no—
109#381—21no—
110#380—22no—
111#380C2312yes—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#376—21no—
118#376—22no—
119#376—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D412yes—
123C2×#95C2312yes—
124C2×#95C2312yes—
125#327—28no—
126C25—22no—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—84no—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4—84no—
151C22×D4C22×C414yes—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D414yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×D8—216no—
161C2×D8—88no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
166#127—24no—
167#127—24no—
168#127—24no—
169#127—24no—
170#127—22no—
171#127—42no—
172#127—42no—
173#127—42no—
174#127—42no—
175#127C22⋊C414yescomplemented
176#124—24no—
177#124—24no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121C22×C414yes—
183#121C2×D414yes—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—84no—
188C4×D4—88no—
189C4×D4C22⋊C418yescomplemented
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—416no—
205C2×C22⋊C4—88no—
206C2×C22⋊C4—88no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42C22×C412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42#4112yes—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—42no—
223#102—216no—
224#102—84no—
225#102—84no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8C22×C414yes—
230#97—42no—
231C4×C8—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—42no—
246C24—22no—
247C24—24no—
248C24—44no—
249C24—48no—
250C24—44no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—48no—
254C24C22×D411yescharacteristic
255#41—88no—
256#41—88no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—82no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—416no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—88no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—88no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4C2×C22⋊C414yes—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4C4×D412yes—
317C22×C4C4×D412yes—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4C23×C411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330D8—816no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—832no—
351C42—48no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—84no—
355C42C2×C22⋊C412yes—
356C42C2×C22⋊C412yes—
357C42C4×D412yes—
358C42C4×D412yes—
359C42#12112yes—
360C42#12112yes—
361C42#12312yes—
362C42#12312yes—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—24no—
367C23—48no—
368C23—48no—
369C23—44no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—48no—
374C23—44no—
375C23—88no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—88no—
379C23—816no—
380C23—84no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23C2×C4×D411yescharacteristic
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23C2×#12111yescharacteristic
388C23#57614yes—
389Q8—84no—
390D4—44no—
391D4—48no—
392D4—48no—
393D4—48no—
394D4—48no—
395D4—48no—
396D4—82no—
397D4—84no—
398D4—88no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—84no—
402D4—88no—
403D4—88no—
404D4—88no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—168no—
438C2×C4#38612yes—
439C2×C4#38612yes—
440C2×C4#38612yes—
441C2×C4#38612yes—
442C2×C4#45312yes—
443C2×C4#45412yes—
444C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
445C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4C2×#12311yescharacteristic
448C8—44no—
449C8—82no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—24no—
455C22—24no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—816no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—168no—
466C22—164no—
467C22—164no—
468C22C2×#38611yescharacteristic
469C22#294812yes—
470C22#300812yes—
471C22C2×#45311yescharacteristic
472C22C2×#45411yescharacteristic
473C22#302712yes—
474C22#304112yes—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—84no—
484C4—84no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4#188314yes—
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—84no—
491C2—164no—
492C2#1842612yes—
493C2#1843012yes—
494C2#2093411yescharacteristic
495C2C2×#188311yescharacteristic
496C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34398C2semidirect
3. #21810C2semidirect
4. C2×#1505C2semidirect
5. #14272C2semidirect
6. #9041C2semidirect
7. #8013C2semidirect
8. #7914C2semidirect
12. #3205C4semidirect
59. C2×#127C2×C4semidirect
76. #447C2×C4semidirect
80. #431C2×C4semidirect
165. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
175. #127C22⋊C4semidirect
189. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#343982
#218102
C2×#15052
#142722
#90412
#80132
#79142