Finite Group Databasebeta

← #195270

Subgroups — #195270

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2#34399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14272C211yesmaximal, characteristic
6#9042C218yesmaximal, complemented
7#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11#3208—24no—
12#3208C418yescomplemented
13C2×#492—21no—
14C2×#486—21no—
15C2×#460—22no—
16C2×#450C2214yes—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2382—22no—
20#2360—22no—
21#2356—21no—
22#2351—21no—
23#2343—22no—
24#2331—21no—
25#2329C2214yes—
26#2327—21no—
27#2320—22no—
28C2×#390—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#1982—21no—
33#1982—21no—
34#1961—22no—
35#1786C2214yes—
36#1506—24no—
37C2×#328C2214yes—
38#1438—22no—
39#1438C2214yes—
40#1294C2214yes—
41#1280C2214yes—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2312yes—
45C22×SD16—24no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533C2×C414yes—
49#533D414yes—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127C2×C414yes—
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C22⋊C4—28no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#492—28no—
72#486—28no—
73#460—216no—
74#450—28no—
75#450C2×C4116yes—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#431—22no—
79#431C2×C414yes—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#391—22no—
90#391—24no—
91#390—48no—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#385—24no—
101#383—22no—
102#383—21no—
103#382—22no—
104#382—21no—
105#382—21no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#382D412yes—
109#381—21no—
110#380C2312yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#376—22no—
118#376—21no—
119#376—22no—
120#376—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D412yes—
123C2×#95C2312yes—
124C2×#95C2312yes—
125#328—28no—
126C25—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—84no—
145C22×D4—84no—
146C22×D4C22×C414yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D414yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×SD16—216no—
153C2×SD16—88no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
159C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
160#127—24no—
161#127—24no—
162#127—24no—
163#127—24no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#125—24no—
169#125—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8C22×C414yes—
175C22⋊Q8C2×D414yes—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—84no—
180C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
181#117—24no—
182#117—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—416no—
199C2×C22⋊C4—88no—
200C2×C22⋊C4—88no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42C22×C412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4112yes—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—42no—
219#102—216no—
220#102—84no—
221#102—84no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8C22×C414yes—
226#97—42no—
227C4×C8—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—42no—
244C24—24no—
245C24—44no—
246C24—48no—
247C24—44no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—48no—
251C24C22×D411yescharacteristic
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—416no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—88no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4C4×D412yes—
301C22×C4C4×D412yes—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4C23×C411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314SD16—816no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—832no—
337C42—28no—
338C42—48no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—84no—
342C42—84no—
343C42C2×C22⋊C412yes—
344C42C2×C22⋊C412yes—
345C42C4×D412yes—
346C42C4×D412yes—
347C42#12112yes—
348C42#12112yes—
349C42#12312yes—
350C42#12312yes—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—48no—
355C23—48no—
356C23—48no—
357C23—44no—
358C23—88no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—816no—
362C23—88no—
363C23—84no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—84no—
367C23—84no—
368C23C2×C4×D411yescharacteristic
369C23C2×#12011yescharacteristic
370C23C2×#12111yescharacteristic
371C23#57714yes—
372Q8—44no—
373Q8—48no—
374Q8—82no—
375D4—48no—
376D4—48no—
377D4—88no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—84no—
381D4—88no—
382D4—88no—
383D4—88no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4#38612yes—
419C2×C4#38612yes—
420C2×C4#38612yes—
421C2×C4#38612yes—
422C2×C4#45312yes—
423C2×C4#45412yes—
424C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C2×C4C2×#12311yescharacteristic
428C8—44no—
429C8—82no—
430C22—24no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—24no—
436C22—816no—
437C22—84no—
438C22—84no—
439C22—84no—
440C22—168no—
441C22—164no—
442C22—164no—
443C22C2×#38611yescharacteristic
444C22#294912yes—
445C22#301012yes—
446C22C2×#45311yescharacteristic
447C22C2×#45411yescharacteristic
448C22#302712yes—
449C22#304312yes—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—44no—
458C4—44no—
459C4—84no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—84no—
463C4#188314yes—
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2—164no—
467C2#1842812yes—
468C2#1843212yes—
469C2#2093611yescharacteristic
470C2C2×#188311yescharacteristic
471C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34399C2semidirect
4. C2×#1506C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #8013C2semidirect
8. #7914C2semidirect
12. #3208C4semidirect
158. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
159. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
180. C4×Q8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#343992
#218102
C2×#15062
#142722
#90422
#80132
#79142