Finite Group Databasebeta

← #195274

Subgroups — #195274

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic
2#34399C211yesmaximal, characteristic
3#21840C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic
5#14282C211yesmaximal, characteristic
6#9044C218yesmaximal
7#8013C211yesmaximal, characteristic
8#7914C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3229—24no—
12#3229C418yescomplemented
13C2×#498—21no—
14C2×#487—21no—
15C2×#483C2214yes—
16C2×#475—22no—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2382—22no—
20#2360—22no—
21#2356—21no—
22#2351—21no—
23#2343—22no—
24#2331—21no—
25#2329C2214yes—
26#2327—21no—
27#2320—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1993—22no—
32#1987—21no—
33#1987—21no—
34#1823C2214yes—
35#1506—24no—
36C2×#328C2214yes—
37#1446—22no—
38#1445C2214yes—
39C4⋊#95—22no—
40#1294C2214yes—
41#1280C2214yes—
42C23×Q8—21no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533C2×C414yes—
46#533D414yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#498—28no—
70#487—28no—
71#483—28no—
72#483C2×C4116yes—
73#475—216no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#431—22no—
77#431C2×C414yes—
78C2×#106—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—24no—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#391—22no—
87#391—24no—
88#389—24no—
89#389—22no—
90#389—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#385—24no—
97#383—22no—
98#383—21no—
99#382—22no—
100#382—21no—
101#382—21no—
102#382—21no—
103#382—21no—
104#382D412yes—
105#381—21no—
106#380C2312yes—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113#376—22no—
114#376—21no—
115#376—22no—
116#376—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—28no—
119C2×#95D412yes—
120C2×#95C2312yes—
121C2×#95C2312yes—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#328—28no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—84no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D414yes—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8C22⋊C414yes—
151C4⋊Q8C22⋊C414yes—
152#125—24no—
153#125—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8C22×C414yes—
159C22⋊Q8C2×D414yes—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—84no—
164C4×Q8C22⋊C418yes—
165#117—24no—
166#117—24no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4C22×C414yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42C22×C412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42#4112yes—
207C2×C42#4112yes—
208#106—216no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—42no—
211#103—216no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8C22×C414yes—
216#97—42no—
217C4×C8—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—42no—
234#95—88no—
235C24C22×D411yescharacteristic
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—88no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8—88no—
247C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4C4×D412yes—
270C22×C4C4×D412yes—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12112yes—
276C22×C4#12112yes—
277C22×C4C23×C411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C2×#4111yescharacteristic
282C22×C4C2×#4111yescharacteristic
283C2×C8—24no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—28no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—44no—
310C42—28no—
311C42—48no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—84no—
315C42—84no—
316C42C2×C22⋊C412yes—
317C42C2×C22⋊C412yes—
318C42C4×D412yes—
319C42C4×D412yes—
320C42#12112yes—
321C42#12112yes—
322C42#12312yes—
323C42#12312yes—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23C2×C4×D411yescharacteristic
328C23C2×#12011yescharacteristic
329C23C2×#12111yescharacteristic
330C23#57714yes—
331Q8—44no—
332Q8—48no—
333Q8—82no—
334Q8—88no—
335Q8—88no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—88no—
374C2×C4#38612yes—
375C2×C4#38612yes—
376C2×C4#38612yes—
377C2×C4#38612yes—
378C2×C4#45512yes—
379C2×C4#45612yes—
380C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
381C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
382C2×C4C2×#12111yescharacteristic
383C2×C4C2×#12311yescharacteristic
384C8—44no—
385C8—82no—
386C22—24no—
387C22—24no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22C2×#38611yescharacteristic
393C22#294912yes—
394C22#301012yes—
395C22C2×#45511yescharacteristic
396C22C2×#45611yescharacteristic
397C22#302812yes—
398C22#304312yes—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—44no—
407C4—44no—
408C4—84no—
409C4—82no—
410C4—84no—
411C4—82no—
412C4—84no—
413C4#188214yes—
414C2—22no—
415C2—22no—
416C2#1843812yes—
417C2#1844212yes—
418C2#2093611yescharacteristic
419C2C2×#188211yescharacteristic
420C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #3229C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
#343992
#218402
C2×#15062
#142822
#90442
#80132
#79142