Finite Group Databasebeta

← #195275

Subgroups — #195275

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic
2#34399C211yesmaximal, characteristic
3#21841C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic
5#14274C211yesmaximal, characteristic
6#9046C218yesmaximal
7#8013C211yesmaximal, characteristic
8#7914C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3230—24no—
12#3230C418yescomplemented
13C2×#500—21no—
14C2×#487—21no—
15C2×#484C2214yes—
16C2×#477—22no—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2382—22no—
20#2360—22no—
21#2356—21no—
22#2351—21no—
23#2343—22no—
24#2331—21no—
25#2329C2214yes—
26#2327—21no—
27#2320—22no—
28C2×#391—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#1993—22no—
33#1988—21no—
34#1988—21no—
35#1824C2214yes—
36#1506—24no—
37C2×#328C2214yes—
38#1445—22no—
39#1445C2214yes—
40#1294C2214yes—
41#1280C2214yes—
42C23×Q8—21no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533C2×C414yes—
46#533D414yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#500—28no—
70#487—28no—
71#484—28no—
72#484C2×C4116yes—
73#477—216no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#431—22no—
77#431C2×C414yes—
78C2×#107—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—24no—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#391—22no—
87#391—24no—
88#391—48no—
89#389—24no—
90#389—22no—
91#389—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#385—24no—
98#383—22no—
99#383—21no—
100#382—22no—
101#382—21no—
102#382—21no—
103#382—21no—
104#382—21no—
105#382D412yes—
106#381—21no—
107#380C2312yes—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114#376—22no—
115#376—21no—
116#376—22no—
117#376—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—28no—
120C2×#95D412yes—
121C2×#95C2312yes—
122C2×#95C2312yes—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#328—28no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—44no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D414yes—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8C22⋊C414yes—
153C4⋊Q8C22⋊C414yes—
154#125—24no—
155#125—24no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8C22×C414yes—
161C22⋊Q8C2×D414yes—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—84no—
166C4×Q8C22⋊C418yes—
167#117—24no—
168#117—24no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4C22×C414yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C22×C412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42#4112yes—
209C2×C42#4112yes—
210#107—216no—
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—42no—
213#103—216no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8C22×C414yes—
218#97—42no—
219C4×C8—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—416no—
236#95—42no—
237C24C22×D411yescharacteristic
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—416no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—88no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—28no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4C4×D412yes—
275C22×C4C4×D412yes—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12112yes—
281C22×C4#12112yes—
282C22×C4C23×C411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4C2×#4111yescharacteristic
288C2×C8—24no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—28no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—44no—
315C42—28no—
316C42—48no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—84no—
320C42—84no—
321C42C2×C22⋊C412yes—
322C42C2×C22⋊C412yes—
323C42C4×D412yes—
324C42C4×D412yes—
325C42#12112yes—
326C42#12112yes—
327C42#12312yes—
328C42#12312yes—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23C2×C4×D411yescharacteristic
333C23C2×#12011yescharacteristic
334C23C2×#12111yescharacteristic
335C23#57814yes—
336Q8—44no—
337Q8—48no—
338Q8—82no—
339Q8—88no—
340Q8—88no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—48no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—88no—
380C2×C4#38612yes—
381C2×C4#38612yes—
382C2×C4#38612yes—
383C2×C4#38612yes—
384C2×C4#45312yes—
385C2×C4#45412yes—
386C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
387C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
388C2×C4C2×#12111yescharacteristic
389C2×C4C2×#12311yescharacteristic
390C8—44no—
391C8—82no—
392C22—24no—
393C22—24no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22C2×#38611yescharacteristic
399C22#295012yes—
400C22#301112yes—
401C22C2×#45311yescharacteristic
402C22C2×#45411yescharacteristic
403C22#302812yes—
404C22#304412yes—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—44no—
413C4—44no—
414C4—84no—
415C4—82no—
416C4—84no—
417C4—82no—
418C4—84no—
419C4#188314yes—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2#1843912yes—
423C2#1844312yes—
424C2#2093511yescharacteristic
425C2C2×#188311yescharacteristic
426C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #3230C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
#343992
#218412
C2×#15062
#142742
#90462
#80132
#79142